Subgroups — C₃₁×#16558 #21473317

Order 7936.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#124	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#397	—	2	8	no	—
22	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃₁×#124	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
71	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
135	#16558	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
205	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#397	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
207	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
210	#1439	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	#1438	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
212	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#546	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃₁	#562	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
241	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	—	2	8	no	—
251	C₂×#124	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	#397	—	2	8	no	—
261	#389	—	2	4	no	—
262	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₃₁	#2406	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃₁	#2435	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	#2592	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2615	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#2631	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#2640	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	#2710	1	4	yes	—
276	C₂×C₃₁	#2715	1	4	yes	—
277	C₂×C₃₁	#2820	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	4	2	no	—
320	#95	—	4	4	no	—
321	C₃₁	#16558	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
471	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
474	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
475	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
476	C₂²	C₃₁×#546	1	4	yes	—
477	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
478	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
479	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
480	C₂²	C₃₁×#562	1	2	yes	—
481	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₃₁×#2406	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃₁×#2435	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃₁×#2592	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃₁×#2615	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃₁×#2631	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₃₁×#2640	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₃₁×#2710	1	4	yes	—
497	C₂	C₃₁×#2715	1	4	yes	—
498	C₂	C₃₁×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#397	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#389	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
135. #16558	C₃₁	direct (N × H)
206. C₂×#397	C₂×C₃₁	semidirect
207. C₂×#389	C₂×C₃₁	semidirect
208. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
209. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
210. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
212. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
321. C₃₁	#16558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#397	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×#1434	2
#16558	31

Subgroups — C31×#16558 #21473317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16558 #21473317