Subgroups — C₃₁×#16607 #21473366

Order 7936.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₃₁×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×#125	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#398	—	2	8	no	—
21	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#125	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
64	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
65	C₃₁×#95	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
118	#16607	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×#125	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#398	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
174	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
175	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
176	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
177	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃₁	#535	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃₁	#544	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#547	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#564	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂×#125	—	2	8	no	—
204	C₂×#125	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#398	—	2	8	no	—
215	#389	—	2	4	no	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	#2406	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃₁	#2434	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃₁	#2584	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#2615	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃₁	#2633	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃₁	#2660	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₁	#2720	1	4	yes	—
230	C₂×C₃₁	#2726	1	4	yes	—
231	C₂×C₃₁	#2822	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#125	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	4	2	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
269	C₃₁	#16607	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₃₁×#535	1	2	yes	—
378	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
382	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#544	1	4	yes	—
384	C₂²	C₃₁×#547	1	4	yes	—
385	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
388	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#564	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₂	C₃₁×#2406	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₃₁×#2434	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₃₁×#2584	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₃₁×#2615	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₃₁×#2633	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₃₁×#2660	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₃₁×#2720	1	4	yes	—
405	C₂	C₃₁×#2726	1	4	yes	—
406	C₂	C₃₁×#2822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
118. #16607	C₃₁	direct (N × H)
269. C₃₁	#16607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#125	2
C₂×C₃₁×#398	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×#1434	2
#16607	31

Subgroups — C31×#16607 #21473366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16607 #21473366