Subgroups — C₃₁×#16823 #21473582

Order 7936.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#393	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#1446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃₁×#393	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
52	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
53	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
54	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
55	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
108	#16823	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
109	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×#393	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
167	#1446	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
168	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
169	#1439	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	#538	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₁	#546	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#551	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#554	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#559	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#393	—	2	8	no	—
210	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃₁	#2549	1	2	yes	—
220	C₂×C₃₁	#2607	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃₁	#2659	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	#2665	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	#2684	1	2	yes	—
224	C₂×C₃₁	#2712	1	2	yes	—
225	C₂×C₃₁	#2763	1	2	yes	—
226	C₂×C₃₁	#2804	1	2	yes	—
227	C₂×C₃₁	#2840	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	4	2	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	2	no	—
262	C₃₁	#16823	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
336	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃₁×#538	1	4	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
387	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
389	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃₁×#544	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₃₁×#544	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₃₁×#546	1	4	yes	—
393	C₂²	C₃₁×#551	1	2	yes	—
394	C₂²	C₃₁×#554	1	4	yes	—
395	C₂²	C₃₁×#559	1	2	yes	—
396	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
397	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	C₃₁×#2549	1	2	yes	—
405	C₂	C₃₁×#2607	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃₁×#2659	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₃₁×#2665	1	2	yes	—
408	C₂	C₃₁×#2684	1	2	yes	—
409	C₂	C₃₁×#2712	1	2	yes	—
410	C₂	C₃₁×#2763	1	2	yes	—
411	C₂	C₃₁×#2804	1	2	yes	—
412	C₂	C₃₁×#2840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1446	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
31. C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
108. #16823	C₃₁	direct (N × H)
167. #1446	C₂×C₃₁	semidirect
168. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
237. C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
253. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
262. C₃₁	#16823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#393	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#16823	31

Subgroups — C31×#16823 #21473582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16823 #21473582