Subgroups — C₃₁×#16891 #21473650

Order 7936.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
59	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
60	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
112	#16891	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
113	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
123	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	4	yes	—
162	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
165	#1446	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
166	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
167	#1443	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
168	#1442	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
169	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃₁	#542	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	#563	1	4	yes	—
187	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	2	4	no	—
201	#391	—	2	4	no	—
202	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₃₁	#2561	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	#2568	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃₁	#2581	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃₁	#2626	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃₁	#2632	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	#2640	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃₁	#2759	1	4	yes	—
220	C₂×C₃₁	#2799	1	4	yes	—
221	C₂×C₃₁	#2817	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
231	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	C₃₁	#16891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
365	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
366	C₂²	C₃₁×#542	1	4	yes	—
367	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
368	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
369	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
370	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
371	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
372	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
373	C₂²	C₃₁×#563	1	4	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₂	C₃₁×#2561	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₃₁×#2568	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₃₁×#2581	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₃₁×#2626	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₃₁×#2632	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₃₁×#2640	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃₁×#2759	1	4	yes	—
389	C₂	C₃₁×#2799	1	4	yes	—
390	C₂	C₃₁×#2817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	semidirect
112. #16891	C₃₁	direct (N × H)
230. C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	semidirect
256. C₃₁	#16891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#1446	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1443	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1434	2
#16891	31

Subgroups — C31×#16891 #21473650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16891 #21473650