Subgroups — C₃₁×#16903 #21473662

Order 7936.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
34	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
35	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
36	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
37	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
38	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
39	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
40	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	#16903	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	#125	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
130	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
131	#1439	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
132	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	#533	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃₁	#540	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃₁	#551	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₁	#553	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
154	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
157	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃₁	#2569	1	2	yes	—
171	C₂×C₃₁	#2608	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	#2646	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	#2667	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₁	#2753	1	4	yes	—
175	C₂×C₃₁	#2782	1	4	yes	—
176	C₂×C₃₁	#2840	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	C₃₁	#16903	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	C₃₁×#125	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₃₁×#533	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
299	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
300	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
301	C₂²	C₃₁×#540	1	4	yes	—
302	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₃₁×#544	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₃₁×#551	1	4	yes	—
306	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
307	C₂²	C₃₁×#553	1	4	yes	—
308	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	C₃₁×#2569	1	2	yes	—
315	C₂	C₃₁×#2608	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃₁×#2646	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₃₁×#2667	1	2	yes	—
318	C₂	C₃₁×#2753	1	4	yes	—
319	C₂	C₃₁×#2782	1	4	yes	—
320	C₂	C₃₁×#2840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
2. C₃₁×#1442	C₂	semidirect
81. #16903	C₃₁	direct (N × H)
129. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
130. #1442	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₃₁	#16903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#16903	31

Subgroups — C31×#16903 #21473662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#16903 #21473662