Finite Group Databasebeta

← #214737

Subgroups — #214737

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9472C212yesmaximal, complemented
5#9386C212yesmaximal, complemented
6#9204C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8761C212yesmaximal, complemented
9#8375C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973C2212yescomplemented
14C2×#410—21no—
15#2619C411yescharacteristic, complemented
16#2618C411yescharacteristic, complemented
17#2618C2211yescharacteristic
18#2548C411yescharacteristic, complemented
19#2543C411yescharacteristic, complemented
20#2543C2211yescharacteristic
21#2536C411yescharacteristic, complemented
22#2426—21no—
23#2424—21no—
24#2424—21no—
25#2416—21no—
26#2411—21no—
27#2411—21no—
28#2408C411yescharacteristic, complemented
29#2408C2211yescharacteristic
30#2392C411yescharacteristic, complemented
31C2×#394C411yescharacteristic, complemented
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2316C2212yescomplemented
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yescomplemented
40#1786C2214yes—
41#1740—21no—
42#1519C2214yes—
43#1467—21no—
44#1465—21no—
45#1464—21no—
46#1463—21no—
47#1459C2212yes—
48C2×#324C2212yescomplemented
49#1294C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#546—48no—
56D42—44no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74#520—44no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#435—44no—
98#432—22no—
99C2×#102—44no—
100#410—44no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105#398C2×C411yescharacteristic
106#398C2×C411yescharacteristic
107#398C2×C411yescharacteristic
108#397C2×C411yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2×C411yescharacteristic
121#394C2×C411yescharacteristic
122#394C2×C411yescharacteristic
123#394C2×C411yescharacteristic
124#394C2×C411yescharacteristic
125#394C2×C411yescharacteristic
126#394C2×C411yescharacteristic
127#394C2×C411yescharacteristic
128#394C2×C411yescharacteristic
129#392—21no—
130#392C2×C411yescharacteristic
131#392C2×C411yescharacteristic
132#392C2×C411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—44no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#382C2×C411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2314yes—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95C2×C411yescharacteristic
164C2×#95C2311yescharacteristic
165#342—22no—
166#342—22no—
167#327—44no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—42no—
215C22×C8—24no—
216#127—42no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8—42no—
320#102—88no—
321#99—44no—
322#99—44no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326#97—42no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—24no—
335#95—42no—
336#95C22×C411yescharacteristic
337#95C22×C411yescharacteristic
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
466M16—162no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—162no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—84no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23#41712yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C23#53412yes—
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23C2×#13711yescharacteristic
588Q8—44no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4#41712yes—
663C2×C4#41812yes—
664C2×C4#41812yes—
665C2×C4#51812yes—
666C2×C4#53412yes—
667C8—84no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—164no—
708C22—168no—
709C22#230811yescharacteristic
710C22C2×#41811yescharacteristic
711C22C2×#41711yescharacteristic
712C22#319212yes—
713C22#319312yes—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—164no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#2176411yescharacteristic
742C2#2177611yescharacteristic
743C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20634C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #9472C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9204C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8761C2semidirect
9. #8375C2semidirect
13. #2973C22semidirect
15. #2619C4semidirect
16. #2618C4semidirect
18. #2548C4semidirect
19. #2543C4semidirect
21. #2536C4semidirect
28. #2408C4semidirect
30. #2392C4semidirect
31. C2×#394C4semidirect
35. #2316C22semidirect
39. #1799C22semidirect
48. C2×#324C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#206342
#173682
#94722
#93862
#92042
#90192
#87612
#83752