Subgroups — C₃₁×#17070 #21473829

Order 7936.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#398	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#398	—	2	16	no	—
13	C₃₁×#389	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
39	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
40	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
75	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
76	#17070	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×#398	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
113	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
114	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
115	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
116	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	#536	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	#537	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃₁	#539	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₁	#557	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	#564	1	2	yes	—
133	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
137	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
144	#398	—	2	16	no	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
150	C₂×C₃₁	#2537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	#2546	1	2	yes	—
152	C₂×C₃₁	#2618	1	2	yes	—
153	C₂×C₃₁	#2659	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	#2683	1	2	yes	—
155	C₂×C₃₁	#2726	1	4	yes	—
156	C₂×C₃₁	#2809	1	2	yes	—
157	C₂×C₃₁	#2822	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₃₁	#17070	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₃₁×#536	1	2	yes	—
256	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₃₁×#537	1	4	yes	—
258	C₂²	C₃₁×#539	1	4	yes	—
259	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
260	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
261	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
263	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₃₁×#557	1	4	yes	—
266	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
267	C₂²	C₃₁×#564	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₂	C₃₁×#2537	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₃₁×#2546	1	2	yes	—
275	C₂	C₃₁×#2618	1	2	yes	—
276	C₂	C₃₁×#2659	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₃₁×#2683	1	2	yes	—
278	C₂	C₃₁×#2726	1	4	yes	—
279	C₂	C₃₁×#2809	1	2	yes	—
280	C₂	C₃₁×#2822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. #17070	C₃₁	direct (N × H)
182. C₃₁	#17070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#398	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#17070	31

Subgroups — C31×#17070 #21473829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17070 #21473829