Subgroups — C₃₁×#17071 #21473830

Order 7936.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#399	—	2	8	no	—
22	C₃₁×#396	—	2	16	no	—
23	C₃₁×#390	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
139	#17071	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	—
212	C₂×#399	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
213	C₂×#396	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
214	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	#1439	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1438	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#537	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	#562	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
254	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
261	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#399	—	2	8	no	—
274	#396	—	2	16	no	—
275	#390	—	2	4	no	—
276	#389	—	2	4	no	—
277	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃₁	#2541	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃₁	#2542	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃₁	#2618	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃₁	#2626	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃₁	#2656	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃₁	#2682	1	2	yes	—
289	C₂×C₃₁	#2683	1	2	yes	—
290	C₂×C₃₁	#2727	1	2	yes	—
291	C₂×C₃₁	#2732	1	2	yes	—
292	C₂×C₃₁	#2820	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	C₃₁	#17071	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	4	yes	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
492	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
496	C₂²	C₃₁×#537	1	2	yes	—
497	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
498	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
499	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
500	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
502	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
506	C₂²	C₃₁×#554	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₃₁×#556	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₃₁×#562	1	2	yes	—
509	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₃₁×#2538	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#2541	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃₁×#2542	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃₁×#2618	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃₁×#2626	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃₁×#2656	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃₁×#2682	1	2	yes	—
525	C₂	C₃₁×#2683	1	2	yes	—
526	C₂	C₃₁×#2727	1	2	yes	—
527	C₂	C₃₁×#2732	1	2	yes	—
528	C₂	C₃₁×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#399	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#396	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#389	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1444	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1439	C₂	semidirect
8. C₃₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
139. #17071	C₃₁	direct (N × H)
212. C₂×#399	C₂×C₃₁	semidirect
213. C₂×#396	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂×#389	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1444	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1439	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₄⋊#95	C₂×C₃₁	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
338. C₃₁	#17071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#399	2
C₂×C₃₁×#396	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1439	2
C₃₁×#1438	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#17071	31

Subgroups — C31×#17071 #21473830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17071 #21473830