Subgroups — C₃₁×#17076 #21473835

Order 7936.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₃₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#400	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
54	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
101	#17076	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×#400	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
152	#1444	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
153	#1442	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
154	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
155	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
156	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃₁	C₂×#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	#543	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	#547	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	#556	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
180	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
185	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	2	8	no	—
194	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₃₁	#2552	1	2	yes	—
202	C₂×C₃₁	#2571	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃₁	#2646	1	2	yes	—
204	C₂×C₃₁	#2659	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃₁	#2724	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃₁	#2727	1	2	yes	—
207	C₂×C₃₁	#2733	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃₁	#2804	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃₁	#2805	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	#2809	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	#2844	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	C₃₁	#17076	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₃₁×#125	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
346	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
347	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
348	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
349	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₁×#543	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₃₁×#544	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
353	C₂²	C₃₁×#544	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₃₁×#547	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
356	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
357	C₂²	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₃₁×#556	1	2	yes	—
359	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
360	C₂²	C₃₁×#559	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₃₁×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₃₁×#563	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₂	C₃₁×#2552	1	2	yes	—
371	C₂	C₃₁×#2571	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃₁×#2646	1	2	yes	—
373	C₂	C₃₁×#2659	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃₁×#2724	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₃₁×#2727	1	2	yes	—
376	C₂	C₃₁×#2733	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₃₁×#2804	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₃₁×#2805	1	2	yes	—
379	C₂	C₃₁×#2809	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₃₁×#2844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. #17076	C₃₁	direct (N × H)
245. C₃₁	#17076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#400	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1442	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#17076	31

Subgroups — C31×#17076 #21473835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17076 #21473835