Subgroups — C₃₁×#17078 #21473837

Order 7936.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#395	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#395	—	2	8	no	—
18	C₃₁×#391	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#389	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
60	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
66	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
124	#17078	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×#395	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	#1445	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
185	#1444	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
186	#1441	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
187	#1441	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#538	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#539	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	#543	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#544	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	#554	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	#557	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃₁	Q₈²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃₁	#562	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃₁	#563	1	2	yes	—
212	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
217	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#395	—	2	8	no	—
229	#391	—	2	4	no	—
230	#389	—	2	4	no	—
231	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃₁	#2546	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	#2567	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃₁	#2627	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃₁	#2659	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	#2732	1	2	yes	—
246	C₂×C₃₁	#2734	1	2	yes	—
247	C₂×C₃₁	#2805	1	2	yes	—
248	C₂×C₃₁	#2806	1	2	yes	—
249	C₂×C₃₁	#2820	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	4	4	no	—
288	#95	—	4	4	no	—
289	C₃₁	#17078	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂³	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
408	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₃₁×#538	1	2	yes	—
412	C₂²	C₃₁×#539	1	2	yes	—
413	C₂²	C₃₁×#543	1	2	yes	—
414	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
415	C₂²	C₃₁×#544	1	2	yes	—
416	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂²	D₄×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₃₁×#554	1	2	yes	—
420	C₂²	C₃₁×#554	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₃₁×#556	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₃₁×#557	1	2	yes	—
423	C₂²	Q₈²×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃₁×#562	1	2	yes	—
425	C₂²	C₃₁×#563	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₂	C₃₁×#2538	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₃₁×#2546	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₃₁×#2567	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₃₁×#2617	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₃₁×#2627	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃₁×#2659	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃₁×#2732	1	2	yes	—
441	C₂	C₃₁×#2734	1	2	yes	—
442	C₂	C₃₁×#2805	1	2	yes	—
443	C₂	C₃₁×#2806	1	2	yes	—
444	C₂	C₃₁×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	semidirect
124. #17078	C₃₁	direct (N × H)
277. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	semidirect
289. C₃₁	#17078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#395	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#1445	2
C₃₁×#1444	2
C₃₁×#1441	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#17078	31

Subgroups — C31×#17078 #21473837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17078 #21473837