Subgroups — C₃₁×#17349 #21474108

Order 7936.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₄×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
10	C₄×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₄×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#324	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃₁×#323	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
92	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#17349	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
170	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×#41	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#431	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
210	#1461	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	#1460	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	#1459	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
213	#1458	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₃₁	#410	1	2	yes	—
240	C₄×C₃₁	#413	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	—	2	2	no	—
243	C₄×#41	—	2	2	no	—
244	C₄×#41	—	2	2	no	—
245	C₄×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	#431	—	2	2	no	—
257	#431	—	2	2	no	—
258	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	#324	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
264	#323	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	C₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₃₁	#17349	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₈×C₃₁	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×C₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
474	C₄	C₃₁×#410	1	2	yes	—
475	C₄	C₃₁×#413	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×C₃₁×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₈×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#431	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1461	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1460	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1459	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1458	C₂	semidirect
34. C₂×#41×C₃₁	C₈	semidirect
95. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₈	semidirect
118. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	semidirect
156. #17349	C₃₁	direct (N × H)
209. C₂×#431	C₂×C₃₁	semidirect
210. #1461	C₂×C₃₁	semidirect
211. #1460	C₂×C₃₁	semidirect
212. #1459	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1458	C₂×C₃₁	semidirect
275. C₂×#41	C₈×C₃₁	semidirect
330. C₃₁	#17349	direct (N × H)
337. C₂×Q₈	C₂×C₈×C₃₁	semidirect
343. C₂×D₄	C₂×C₈×C₃₁	semidirect
360. C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#431	2
C₃₁×#1461	2
C₃₁×#1460	2
C₃₁×#1459	2
C₃₁×#1458	2
#17349	31

Subgroups — C31×#17349 #21474108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17349 #21474108