Subgroups — C₃₁×#17364 #21474123

Order 7936.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#323	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#17364	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
154	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
188	#1466	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
189	#1462	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
190	#1460	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	#410	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₃₁	#407	1	4	yes	—
216	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
217	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
218	C₂³×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#432	—	2	2	no	—
232	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
233	#431	—	2	2	no	—
234	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
235	#423	—	2	2	no	—
236	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
238	#323	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₃₁	#17364	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	M₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	16	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	C₃₁×#410	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	C₃₁×#407	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	8	no	—
436	C₂	C₂×C₃₁×#407	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2920	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1466	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1462	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1460	C₂	semidirect
20. C₃₁×#432	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#323	C₂²	semidirect
88. C₂×D₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
134. #17364	C₃₁	direct (N × H)
187. #2920	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1466	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1462	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1460	C₂×C₃₁	semidirect
232. #432	C₂²×C₃₁	semidirect
234. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
238. #323	C₂²×C₃₁	semidirect
294. C₃₁	#17364	direct (N × H)
308. C₂×D₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1466	2
C₃₁×#1462	2
C₃₁×#1460	2
#17364	31

Subgroups — C31×#17364 #21474123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17364 #21474123