Subgroups — C₃₁×#17365 #21474124

Order 7936.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1463	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃₁×#1461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#324	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#17365	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#101	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
168	#1467	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
169	#1463	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
170	#1461	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃₁	#410	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
184	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₃₁	#407	1	4	yes	—
190	C₄×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
191	C₄×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₂³×Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	#432	—	2	2	no	—
206	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
212	#324	C₂²×C₃₁	1	16	yes	—
213	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₃₁	#17365	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	M₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	C₃₁×#101	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	C₃₁×#410	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	C₃₁×#407	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×C₃₁×#407	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×C₃₁×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1467	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1461	C₂	semidirect
81. C₂×Q₈×C₃₁	M₁₆	semidirect
125. #17365	C₃₁	direct (N × H)
168. #1467	C₂×C₃₁	semidirect
170. #1461	C₂×C₃₁	semidirect
266. C₃₁	#17365	direct (N × H)
274. C₂×Q₈	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1467	2
C₃₁×#1463	2
C₃₁×#1461	2
#17365	31

Subgroups — C31×#17365 #21474124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17365 #21474124