Subgroups — C₂×C₃₁×#1469 #21474133

Order 7936.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1469	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#323	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1469	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	8	16	no	—
153	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
159	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#432	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#431	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1469	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
193	C₂×#323	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₃₁	#408	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃₁	#408	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₁	#410	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	4	yes	—
220	C₂³×Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	2	1	no	—
223	C₂×#124	—	2	1	no	—
224	C₂×#124	—	2	1	no	—
225	C₂×#124	—	2	1	no	—
226	C₂×#124	—	2	2	no	—
227	C₂×#124	—	2	2	no	—
228	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#432	—	2	2	no	—
234	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
235	#431	—	2	2	no	—
236	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	#323	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
247	C₂×C₃₁	#1469	1	4	yes	direct product factor
248	C₂×C₃₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₃₁	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	16	no	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	8	no	—
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	C₃₁×#408	1	2	yes	—
422	C₂²	C₃₁×#408	1	2	yes	—
423	C₂²	C₃₁×#410	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	C₃₁×#1469	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×C₃₁×#408	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#431	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1469	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×#323	C₂	semidirect
20. C₃₁×#432	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#323	C₂²	semidirect
139. C₂×#1469	C₃₁	direct (N × H)
190. C₂×#432	C₂×C₃₁	semidirect
191. C₂×#431	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1469	C₂×C₃₁	direct (N × H)
193. C₂×#323	C₂×C₃₁	semidirect
234. #432	C₂²×C₃₁	semidirect
236. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
243. #323	C₂²×C₃₁	semidirect
247. C₂×C₃₁	#1469	direct (N × H)
302. C₃₁	C₂×#1469	direct (N × H)
439. C₂	C₃₁×#1469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#432	2
C₂×C₃₁×#431	2
C₃₁×#1469	2
C₂×C₃₁×#323	2
C₂×#1469	31

Subgroups — C2×C31×#1469 #21474133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1469 #21474133