Subgroups — C₃₁×#17424 #21474183

Order 7936.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#553	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×#126	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#436	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#435	—	2	4	no	—
25	C₈×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₁×#324	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₁×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#323	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#323	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
68	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#17424	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃₁	#131	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
180	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×#553	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#2974	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	#1470	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	#1468	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	#1466	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1465	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1460	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1459	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₃₁	#413	1	2	yes	—
250	#553	—	2	2	no	—
251	#553	—	2	4	no	—
252	#553	—	2	2	no	—
253	C₂×#126	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#123	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	#436	—	2	2	no	—
265	#435	—	2	4	no	—
266	C₈×D₄	—	2	2	no	—
267	#432	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	#431	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	#324	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
272	#324	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
273	#323	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#323	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	#323	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#323	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	#323	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
283	C₂×C₃₁	#2880	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃₁	#2883	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₃₁	#17424	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	8	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
423	C₂³	C₃₁×#131	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₃₁×#568	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	C₃₁×#413	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	C₃₁×#2880	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₃₁×#2883	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×C₃₁×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2974	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1470	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1468	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1466	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1465	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1460	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1459	C₂	semidirect
159. #17424	C₃₁	direct (N × H)
213. #2974	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1470	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1468	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1466	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1465	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1460	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1459	C₂×C₃₁	semidirect
345. C₃₁	#17424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#553	2
C₃₁×#2974	2
C₃₁×#1470	2
C₃₁×#1468	2
C₃₁×#1466	2
C₃₁×#1465	2
C₃₁×#1460	2
C₃₁×#1459	2
#17424	31

Subgroups — C31×#17424 #21474183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17424 #21474183