Subgroups — C₂×C₃₁×#1483 #21474220

Order 7936.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1483	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
9	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#529	C₄	1	4	yes	—
12	C₃₁×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃₁×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
47	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#1483	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	#104	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
211	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×#529	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1483	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
216	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	#408	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃₁	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₃₁	#408	1	2	yes	—
239	C₄×C₃₁	#417	1	2	yes	—
240	C₄×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
245	#529	—	2	2	no	—
246	#529	—	2	2	no	—
247	#529	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	#529	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×#126	—	2	1	no	—
250	C₂×#125	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#123	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
264	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×#97	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
269	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₃₁	#1483	1	4	yes	direct product factor
273	C₂×C₃₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
339	C₃₁	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	C₃₁×#104	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	8	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	C₃₁×#408	1	2	yes	—
462	C₂²	C₃₁×#417	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	C₃₁×#408	1	2	yes	—
475	C₄	C₃₁×#417	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	C₃₁×#1483	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×C₃₁×#408	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₃₁×#417	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1483	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
32. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
163. C₂×#1483	C₃₁	direct (N × H)
213. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
214. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1483	C₂×C₃₁	direct (N × H)
216. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
265. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
268. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
269. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
272. C₂×C₃₁	#1483	direct (N × H)
339. C₃₁	C₂×#1483	direct (N × H)
481. C₂	C₃₁×#1483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#529	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#1483	2
C₂×C₃₁×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₃₁×D₄⋊C₈	2
C₂×#1483	31

Subgroups — C2×C31×#1483 #21474220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1483 #21474220