Subgroups — C₃₁×#17611 #21474370

Order 7936.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#131	—	2	1	no	—
11	C₃₁×#550	—	2	1	no	—
12	C₃₁×#548	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#546	—	2	3	no	—
14	D₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
15	C₃₁×#537	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₃₁×#535	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₃₁×#525	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃₁×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#408	—	2	3	no	—
22	C₃₁×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃₁×#390	—	2	3	no	—
25	C₃₁×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃₁×#328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃₁×#328	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃₁×#327	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₃₁×#327	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₃₁×#327	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₃₁×#131	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	3	no	—
49	C₃₁×#127	—	2	3	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	3	no	—
51	C₃₁×#123	—	2	3	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×#121	—	2	6	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	3	no	—
59	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₃₁×#121	C₂³	1	3	yes	—
62	C₃₁×#120	—	2	3	no	—
63	C₃₁×#120	—	2	6	no	—
64	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
69	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₃₁×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃₁×#95	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	3	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
85	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	6	no	—
87	#41×C₃₁	—	4	6	no	—
88	#41×C₃₁	—	4	6	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₃₁	—	4	6	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	3	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	4	6	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	2	3	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	4	6	no	—
139	#17611	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	3	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	6	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	8	3	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	8	3	no	—
148	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
152	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₃₁	#99	1	4	yes	—
154	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
155	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
156	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
157	D₄×C₃₁	—	4	3	no	—
158	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
159	D₄×C₃₁	—	4	3	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	3	no	—
161	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
162	D₄×C₃₁	—	8	3	no	—
163	D₄×C₃₁	—	8	6	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
186	C₈×C₃₁	—	4	3	no	—
187	#3488	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#2880	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2341	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1519	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
191	#1513	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
192	#1507	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
193	#1501	C₂×C₃₁	1	3	yes	complemented
194	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	8	3	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	16	6	no	—
208	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	4	3	no	—
217	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₃₁	—	8	3	no	—
219	C₄×C₃₁	C₂×#99	1	6	yes	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#131	—	2	1	no	—
223	#550	—	2	1	no	—
224	#548	—	2	1	no	—
225	#546	—	2	3	no	—
226	D₄²	—	2	3	no	—
227	#537	C₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
228	#535	C₄×C₃₁	1	3	yes	complemented
229	#525	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
230	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	3	yes	—
231	#520	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	#408	—	2	3	no	—
234	#407	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
236	#390	—	2	3	no	—
237	#380	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
239	#328	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#328	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
241	#327	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
242	#327	C₂²×C₃₁	1	3	yes	complemented
243	#327	C₂²×C₃₁	1	6	yes	complemented
244	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃₁	—	4	3	no	—
247	C₂×C₃₁	—	4	3	no	—
248	C₂×C₃₁	—	8	3	no	—
249	C₂×C₃₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#2897	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃₁	#2901	1	1	yes	characteristic
252	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
256	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
258	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	3	yes	—
260	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
264	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	3	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
269	#127	—	2	3	no	—
270	#124	—	2	3	no	—
271	#123	—	2	3	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	2	6	no	—
276	#121	—	2	3	no	—
277	#121	—	2	3	no	—
278	#121	—	2	3	no	—
279	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	6	yes	—
280	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
281	#121	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
282	#120	—	2	3	no	—
283	#120	—	2	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	3	no	—
287	C₄×D₄	—	2	3	no	—
288	C₄×D₄	—	2	3	no	—
289	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
300	#95	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂³×C₃₁	1	3	yes	—
302	C₃₁	#17611	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂⁴	—	2	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	4	6	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	3	no	—
316	C₂×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	4	6	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	8	3	no	—
324	C₂×D₄	—	8	3	no	—
325	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	6	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	6	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	3	no	—
343	C₂×C₈	—	4	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
358	C₄²	—	2	3	no	—
359	C₄²	—	4	6	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	8	3	no	—
367	C₂³	—	8	3	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	C₃₁×#99	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	4	3	no	—
378	D₄	—	4	6	no	—
379	D₄	—	4	3	no	—
380	D₄	—	4	3	no	—
381	D₄	—	4	6	no	—
382	D₄	—	8	3	no	—
383	D₄	—	8	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	6	no	—
397	C₂×C₄	—	4	3	no	—
398	C₂×C₄	—	4	3	no	—
399	C₂×C₄	—	4	3	no	—
400	C₂×C₄	—	8	3	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	4	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	4	3	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	8	3	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	16	6	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	3	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	8	3	no	—
432	C₄	C₂×C₃₁×#99	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	8	3	no	—
438	C₂	C₂²×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃₁×#2897	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃₁×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3488	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2880	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2341	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1519	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1513	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1507	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1501	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
15. C₃₁×#537	C₄	semidirect
16. C₃₁×#535	C₄	semidirect
19. C₃₁×#520	C₄	semidirect
22. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#380	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#328	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#328	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#327	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#327	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#327	C₂²	semidirect
139. #17611	C₃₁	direct (N × H)
188. #2880	C₂×C₃₁	semidirect
189. #2341	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1519	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1513	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1507	C₂×C₃₁	semidirect
193. #1501	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₃₁	semidirect
227. #537	C₄×C₃₁	semidirect
228. #535	C₄×C₃₁	semidirect
231. #520	C₄×C₃₁	semidirect
234. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
235. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
237. #380	C₂²×C₃₁	semidirect
238. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
239. #328	C₂²×C₃₁	semidirect
240. #328	C₂²×C₃₁	semidirect
241. #327	C₂²×C₃₁	semidirect
242. #327	C₂²×C₃₁	semidirect
243. #327	C₂²×C₃₁	semidirect
302. C₃₁	#17611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3488	2
C₃₁×#2880	2
C₃₁×#2341	2
C₃₁×#1519	2
C₃₁×#1513	2
C₃₁×#1507	2
C₃₁×#1501	2
#17611	31

Subgroups — C31×#17611 #21474370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17611 #21474370