Subgroups — C₂×C₃₁×#1524 #21474394

Order 7936.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
9	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#529	C₄	1	4	yes	—
12	C₃₁×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃₁×#97	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₃₁×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
50	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
51	C₃₁×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₃₁×#125	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
55	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃₁×#124	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
59	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃₁×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#1524	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	#104	1	4	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
205	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
206	C₂×#529	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×#97	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1524	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
210	C₂×#330	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	C₂×#329	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₃₁	C₂×#104	1	4	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
238	#529	—	2	2	no	—
239	#529	—	2	2	no	—
240	#529	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
241	#529	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×#126	—	2	1	no	—
243	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
255	C₂×#97	—	2	2	no	—
256	C₂×#97	—	2	1	no	—
257	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	#330	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
262	#329	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₃₁	#1524	1	4	yes	direct product factor
266	C₂×C₃₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	#126	—	2	4	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	1	no	—
285	#125	—	2	1	no	—
286	#125	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	#125	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
288	#124	—	2	1	no	—
289	#124	—	2	1	no	—
290	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	#124	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
292	#123	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
330	#97	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₃₁	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₃₁×#104	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₈	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	C₂×C₃₁×#104	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	C₃₁×#1524	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×C₃₁×#413	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#97	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1524	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×#330	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#329	C₂	semidirect
25. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃₁×#97	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#330	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#329	C₂²	semidirect
161. C₂×#1524	C₃₁	direct (N × H)
207. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
208. C₂²×#97	C₂×C₃₁	semidirect
209. #1524	C₂×C₃₁	direct (N × H)
210. C₂×#330	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₂×#329	C₂×C₃₁	semidirect
254. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
259. C₂×#97	C₂²×C₃₁	semidirect
261. #330	C₂²×C₃₁	semidirect
262. #329	C₂²×C₃₁	semidirect
265. C₂×C₃₁	#1524	direct (N × H)
332. C₃₁	C₂×#1524	direct (N × H)
467. C₂	C₃₁×#1524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#529	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×#97	2
C₃₁×#1524	2
C₂×C₃₁×#330	2
C₂×C₃₁×#329	2
C₂×#1524	31

Subgroups — C2×C31×#1524 #21474394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1524 #21474394