Subgroups — C₂×C₃₁×#1530 #21474402

Order 7936.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1530	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
8	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₃₁×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃₁×#97	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃₁×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×#124	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃₁×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1530	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	#100	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
178	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#432	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×#97	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1530	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
183	C₂×#329	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#421	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	C₂×#104	1	4	yes	—
206	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
208	#532	—	2	2	no	—
209	#532	—	2	2	no	—
210	#532	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
211	#532	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#121	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	2	2	no	—
221	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×#97	—	2	2	no	—
225	C₂×#97	—	2	1	no	—
226	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
229	#329	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₃₁	#1530	1	4	yes	direct product factor
233	C₂×C₃₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	#124	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
286	#97	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₃₁	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	C₃₁×#100	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
395	C₂²	C₃₁×#421	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	C₂×C₃₁×#104	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	C₃₁×#1530	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₃₁×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#97	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1530	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×#329	C₂	semidirect
21. C₃₁×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃₁×#97	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#329	C₂²	semidirect
136. C₂×#1530	C₃₁	direct (N × H)
180. C₂×#432	C₂×C₃₁	semidirect
181. C₂²×#97	C₂×C₃₁	semidirect
182. #1530	C₂×C₃₁	direct (N × H)
183. C₂×#329	C₂×C₃₁	semidirect
221. #432	C₂²×C₃₁	semidirect
228. C₂×#97	C₂²×C₃₁	semidirect
229. #329	C₂²×C₃₁	semidirect
232. C₂×C₃₁	#1530	direct (N × H)
287. C₃₁	C₂×#1530	direct (N × H)
409. C₂	C₃₁×#1530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#432	2
C₂²×C₃₁×#97	2
C₃₁×#1530	2
C₂×C₃₁×#329	2
C₂×#1530	31

Subgroups — C2×C31×#1530 #21474402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1530 #21474402