Subgroups — C₃₁×#17667 #21474426

Order 7936.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃₁×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₃₁×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
21	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#330	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
30	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
31	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
32	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₃₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₃₁×#125	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#97	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#17667	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
100	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	#101	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×#125	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
127	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
128	#1534	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
129	#1528	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#421	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₄×C₃₁	C₂×#101	1	4	yes	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×#125	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
150	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
151	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
156	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
157	#431	—	2	2	no	—
158	#431	—	2	2	no	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#407	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
162	#330	C₂²×C₃₁	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃₁	C₂×#421	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
179	#125	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
180	#125	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#97	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₃₁	#17667	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	C₃₁×#101	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
275	C₂²	C₃₁×#421	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₂×C₃₁×#101	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₃₁×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₃₁×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1534	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1528	C₂	semidirect
22. C₃₁×#330	C₂²	semidirect
99. #17667	C₃₁	direct (N × H)
128. #1534	C₂×C₃₁	semidirect
129. #1528	C₂×C₃₁	semidirect
162. #330	C₂²×C₃₁	semidirect
206. C₃₁	#17667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#125	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1534	2
C₃₁×#1528	2
#17667	31

Subgroups — C31×#17667 #21474426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17667 #21474426