Subgroups — C₂×C₃₁×#1547 #21474462

Order 7936.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₁×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
10	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#532	C₄	1	4	yes	—
13	C₃₁×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃₁×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃₁×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
56	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
57	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1547	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	#102	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
167	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#423	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1547	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
207	C₂×#332	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
208	C₂×#331	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃₁	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃₁	#417	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₄×C₃₁	C₂×#102	1	4	yes	—
227	C₄×C₃₁	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₄×C₃₁	#417	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#41	—	2	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
236	#532	—	2	2	no	—
237	#532	—	2	2	no	—
238	#532	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
239	#532	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	—	2	1	no	—
243	C₂×#121	—	2	1	no	—
244	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#423	—	2	2	no	—
249	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
256	#332	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
257	#331	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₃₁	#1547	1	4	yes	direct product factor
261	C₂×C₃₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₃₁	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₃₁×#102	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	8	no	—
442	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₃₁×#102	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₃₁×#102	1	2	yes	—
445	C₂²	C₃₁×#417	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	C₂×C₃₁×#102	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×C₃₁×#102	1	2	yes	—
454	C₄	C₃₁×#417	1	2	yes	—
455	C₄	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	C₃₁×#1547	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×C₃₁×#413	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×C₃₁×#102	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×C₃₁×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#423	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1547	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁×#332	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₁×#331	C₂	semidirect
23. C₃₁×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#332	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
151. C₂×#1547	C₃₁	direct (N × H)
204. C₂×#423	C₂×C₃₁	semidirect
205. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1547	C₂×C₃₁	direct (N × H)
207. C₂×#332	C₂×C₃₁	semidirect
208. C₂×#331	C₂×C₃₁	semidirect
249. #423	C₂²×C₃₁	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
256. #332	C₂²×C₃₁	semidirect
257. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
260. C₂×C₃₁	#1547	direct (N × H)
319. C₃₁	C₂×#1547	direct (N × H)
461. C₂	C₃₁×#1547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#423	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	2
C₃₁×#1547	2
C₂×C₃₁×#332	2
C₂×C₃₁×#331	2
C₂×#1547	31

Subgroups — C2×C31×#1547 #21474462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1547 #21474462