Subgroups — C₃₁×#17738 #21474497

Order 7936.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₃₁×#532	C₄	1	2	yes	—
12	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#432	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#431	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃₁×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₃₁×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
46	C₃₁×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
79	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#17738	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
170	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#2920	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	#1560	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
173	#1558	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#1555	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
175	#1543	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
194	C₄×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	#575	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
197	#532	—	2	2	no	—
198	#532	—	2	2	no	—
199	#532	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	#532	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#121	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
213	#423	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
214	#407	—	2	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
216	#333	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
217	#331	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
222	C₂×C₃₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₁	#2896	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	#124	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₃₁	#17738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
384	C₄	C₃₁×#575	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	C₂²×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₃₁×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#2920	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1560	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1558	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1555	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1543	C₂	semidirect
23. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#423	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#333	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
128. #17738	C₃₁	direct (N × H)
171. #2920	C₂×C₃₁	semidirect
172. #1560	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1558	C₂×C₃₁	semidirect
174. #1555	C₂×C₃₁	semidirect
175. #1543	C₂×C₃₁	semidirect
212. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
213. #423	C₂²×C₃₁	semidirect
216. #333	C₂²×C₃₁	semidirect
217. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
271. C₃₁	#17738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₃₁×#2920	2
C₃₁×#1560	2
C₃₁×#1558	2
C₃₁×#1555	2
C₃₁×#1543	2
#17738	31

Subgroups — C31×#17738 #21474497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#17738 #21474497