Subgroups — C₃₁×#18179 #21474938

Order 7936.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#537	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃₁×#477	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃₁×#440	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#400	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#394	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃₁×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
45	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#18179	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
175	#3496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#3112	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
177	#2398	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1607	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
179	#1601	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	#1505	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	#1466	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
193	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₃₁	#455	1	2	yes	—
204	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
205	#547	—	2	2	no	—
206	#546	—	2	4	no	—
207	D₄²	—	2	2	no	—
208	#537	—	2	1	no	—
209	#534	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
210	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#121	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#480	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	#477	—	2	2	no	—
216	#460	—	2	2	no	—
217	#448	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
218	#440	—	2	4	no	—
219	#432	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#400	—	2	1	no	—
221	#397	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	#394	—	2	1	no	—
223	#393	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#327	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
227	#323	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃₁	#3025	1	1	yes	characteristic
234	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₃₁	#18179	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	C₃₁×#455	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₃₁×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3112	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2398	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1607	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1601	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1505	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1466	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#480	C₂²	semidirect
21. C₃₁×#448	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#432	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#397	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#393	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#376	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#327	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#323	C₂²	semidirect
131. #18179	C₃₁	direct (N × H)
176. #3112	C₂×C₃₁	semidirect
177. #2398	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1607	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1601	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1505	C₂×C₃₁	semidirect
181. #1466	C₂×C₃₁	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
214. #480	C₂²×C₃₁	semidirect
217. #448	C₂²×C₃₁	semidirect
219. #432	C₂²×C₃₁	semidirect
221. #397	C₂²×C₃₁	semidirect
223. #393	C₂²×C₃₁	semidirect
225. #376	C₂²×C₃₁	semidirect
226. #327	C₂²×C₃₁	semidirect
227. #323	C₂²×C₃₁	semidirect
283. C₃₁	#18179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3496	2
C₃₁×#3112	2
C₃₁×#2398	2
C₃₁×#1607	2
C₃₁×#1601	2
C₃₁×#1505	2
C₃₁×#1466	2
#18179	31

Subgroups — C31×#18179 #21474938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18179 #21474938