Subgroups — C₃₁×#18369 #21475128

Order 7936.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3215	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1599	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃₁×#1515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²×C₃₁	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#557	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#544	—	2	1	no	—
12	C₃₁×#544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃₁×#533	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#497	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#464	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#451	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#399	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#328	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃₁×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
44	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
46	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
47	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
79	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
98	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
99	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#18369	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
136	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
157	#3502	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3215	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
159	#2632	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	#1605	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
161	#1599	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
162	#1515	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
163	#1467	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
182	Q₈²	—	2	2	no	—
183	#557	—	2	2	no	—
184	#557	—	2	4	no	—
185	#544	—	2	1	no	—
186	#544	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
187	#533	—	2	2	no	—
188	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#519	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	#497	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#464	—	2	4	no	—
195	#451	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
196	#450	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
197	#432	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
198	#399	—	2	1	no	—
199	#395	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	#394	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	#393	—	2	1	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#383	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	#328	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
205	#324	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
208	C₂×C₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃₁	#3027	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	#125	—	2	2	no	—
226	#124	—	2	2	no	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₃₁	#18369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
267	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	8	4	no	—
278	SD₁₆	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	16	1	no	—
356	C₂	C₃₁×#3004	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃₁×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3502	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1605	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1515	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1467	C₂	semidirect
125. #18369	C₃₁	direct (N × H)
157. #3502	C₂×C₃₁	semidirect
160. #1605	C₂×C₃₁	semidirect
162. #1515	C₂×C₃₁	semidirect
163. #1467	C₂×C₃₁	semidirect
259. C₃₁	#18369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3502	2
C₃₁×#3215	2
C₃₁×#2632	2
C₃₁×#1605	2
C₃₁×#1599	2
C₃₁×#1515	2
C₃₁×#1467	2
#18369	31

Subgroups — C31×#18369 #21475128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18369 #21475128