Subgroups — C₃₁×#18373 #21475132

Order 7936.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#548	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#537	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#537	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#501	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#490	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#478	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#400	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#395	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#387	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#327	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃₁×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
42	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
43	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
44	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
70	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
80	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
83	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#18373	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
131	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
135	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
136	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
160	#3497	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	#3234	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
162	#2634	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1616	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
164	#1610	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
165	#1514	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
166	#1467	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
183	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
185	#550	—	2	2	no	—
186	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	#548	—	2	4	no	—
188	#537	—	2	1	no	—
189	#537	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
190	#532	—	2	2	no	—
191	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#501	—	2	2	no	—
195	#490	—	2	2	no	—
196	#481	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
197	#480	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
198	#478	—	2	4	no	—
199	#432	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	#400	—	2	1	no	—
201	#400	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
202	#398	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	#395	—	2	1	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#383	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	#327	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
207	#324	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃₁	#3028	1	1	yes	characteristic
213	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	4	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₃₁	#18373	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₃₁×#3020	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃₁×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3234	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2634	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1616	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1610	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1514	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1467	C₂	semidirect
125. #18373	C₃₁	direct (N × H)
161. #3234	C₂×C₃₁	semidirect
162. #2634	C₂×C₃₁	semidirect
163. #1616	C₂×C₃₁	semidirect
164. #1610	C₂×C₃₁	semidirect
165. #1514	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1467	C₂×C₃₁	semidirect
262. C₃₁	#18373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3497	2
C₃₁×#3234	2
C₃₁×#2634	2
C₃₁×#1616	2
C₃₁×#1610	2
C₃₁×#1514	2
C₃₁×#1467	2
#18373	31

Subgroups — C31×#18373 #21475132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18373 #21475132