Subgroups — C₃₁×#18387 #21475146

Order 7936.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	C₃₁×#547	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
10	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#537	—	2	1	no	—
12	C₃₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#493	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₃₁×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
45	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
46	C₃₁×#127	—	4	4	no	—
47	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#121	—	4	8	no	—
57	C₃₁×#121	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₃₁	—	8	8	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#18387	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
153	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
158	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
160	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
181	#3496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3205	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
183	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1595	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
185	#1502	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#1460	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
203	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₃₁	#447	1	4	yes	—
212	C₄×C₃₁	#453	1	2	yes	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
214	#547	—	2	2	no	—
215	#546	—	2	4	no	—
216	D₄²	—	2	2	no	—
217	#537	—	2	1	no	—
218	#534	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
219	#532	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×#127	—	2	1	no	—
221	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#121	—	2	2	no	—
223	C₂×#121	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#493	—	2	2	no	—
226	#486	—	2	2	no	—
227	#459	—	2	4	no	—
228	#447	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
229	#431	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
230	#392	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
231	#390	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#327	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
234	#323	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
240	C₂×C₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃₁	#3027	1	1	yes	characteristic
243	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
262	#124	—	2	2	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₃₁	#18387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
321	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	D₈	—	8	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	4	no	—
373	D₄	—	8	16	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	16	8	no	—
411	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	C₃₁×#447	1	4	yes	—
420	C₄	C₃₁×#453	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	C₂×C₃₁×#447	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃₁×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3496	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3205	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2541	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1595	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1502	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1460	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×#127	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#447	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#392	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#327	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#323	C₂²	semidirect
43. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
47. C₃₁×#127	D₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₃₁	D₈	semidirect
132. #18387	C₃₁	direct (N × H)
181. #3496	C₂×C₃₁	semidirect
182. #3205	C₂×C₃₁	semidirect
183. #2541	C₂×C₃₁	semidirect
184. #1595	C₂×C₃₁	semidirect
185. #1502	C₂×C₃₁	semidirect
186. #1460	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×#127	C₂²×C₃₁	semidirect
228. #447	C₂²×C₃₁	semidirect
229. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
230. #392	C₂²×C₃₁	semidirect
232. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
233. #327	C₂²×C₃₁	semidirect
234. #323	C₂²×C₃₁	semidirect
257. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
261. #127	D₄×C₃₁	semidirect
276. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
290. C₃₁	#18387	direct (N × H)
320. C₂×D₄	D₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3496	2
C₃₁×#3205	2
C₃₁×#2541	2
C₃₁×#1595	2
C₃₁×#1502	2
C₃₁×#1460	2
#18387	31

Subgroups — C31×#18387 #21475146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18387 #21475146