Subgroups — C₃₁×#18698 #21475457

Order 7936.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3254	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#564	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#557	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃₁×#541	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#541	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#488	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#474	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#468	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#461	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#332	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#126	—	2	8	no	—
42	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
43	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
44	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₃₁	—	8	2	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#18698	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
138	#3556	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3254	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
140	#3131	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
141	#1636	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
142	#1626	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
143	#1561	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1493	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
156	C₄×C₃₁	#454	1	2	yes	—
157	C₄×C₃₁	#577	1	2	yes	—
158	C₄×C₃₁	#578	1	2	yes	—
159	#564	—	2	2	no	—
160	#557	—	2	2	no	—
161	#557	—	2	2	no	—
162	#557	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
163	#541	—	2	4	no	—
164	#541	—	2	2	no	—
165	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
166	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	#488	—	2	2	no	—
169	#487	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
170	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	#477	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
172	#474	—	2	2	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#461	—	2	2	no	—
175	#460	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
176	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	#416	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#332	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
180	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
181	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
183	C₂×C₃₁	#3013	1	2	yes	—
184	C₂×C₃₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
195	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	2	no	—
203	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
204	#124	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
222	#103	—	2	4	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₃₁	#18698	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	C₃₁×#454	1	2	yes	—
305	C₄	C₃₁×#577	1	2	yes	—
306	C₄	C₃₁×#578	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	16	1	no	—
309	C₂	C₃₁×#3013	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×C₃₁×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3556	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1636	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1626	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1561	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1493	C₂	semidirect
111. #18698	C₃₁	direct (N × H)
138. #3556	C₂×C₃₁	semidirect
141. #1636	C₂×C₃₁	semidirect
142. #1626	C₂×C₃₁	semidirect
143. #1561	C₂×C₃₁	semidirect
144. #1493	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₃₁	#18698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3556	2
C₃₁×#3254	2
C₃₁×#3131	2
C₃₁×#1636	2
C₃₁×#1626	2
C₃₁×#1561	2
C₃₁×#1493	2
#18698	31

Subgroups — C31×#18698 #21475457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18698 #21475457