Subgroups — C₃₁×#18712 #21475471

Order 7936.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#560	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#546	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#496	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#466	—	2	2	no	—
34	C₃₁×#465	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×#126	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
71	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
73	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
74	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
102	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
109	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
114	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
116	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
147	SD₁₆×C₃₁	—	8	2	no	—
148	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
150	D₈×C₃₁	—	8	2	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₃₁	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#18712	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
204	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
205	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
206	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
207	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
208	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
229	#3543	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3247	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	#3151	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1631	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	#1630	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1629	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1621	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	#1620	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1619	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#331	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1483	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
252	C₂²×C₃₁	#453	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₃₁	#576	1	2	yes	—
262	C₄×C₃₁	#577	1	2	yes	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
264	#560	—	2	2	no	—
265	#559	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	#550	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#546	—	2	2	no	—
268	D₄²	—	2	2	no	—
269	D₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	#540	—	2	2	no	—
271	#535	—	2	2	no	—
272	#534	—	2	2	no	—
273	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#529	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	#496	—	2	2	no	—
277	#493	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#493	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#492	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	#492	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#478	—	2	2	no	—
282	#477	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
283	#476	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
284	#466	—	2	2	no	—
285	#465	—	2	2	no	—
286	#463	—	2	2	no	—
287	#460	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
288	#459	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
290	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#331	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#331	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#331	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
294	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
296	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
300	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
303	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
304	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	2	2	no	—
328	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₃₁	#18712	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	8	2	no	—
375	#41	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	8	2	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	8	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	C₃₁×#453	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	C₃₁×#576	1	2	yes	—
509	C₄	C₃₁×#577	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3543	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3247	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3151	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1631	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1630	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1629	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1621	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1620	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1619	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×#331	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1483	C₂	semidirect
22. C₃₁×#532	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#493	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#492	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#477	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#476	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#460	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
43. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
178. #18712	C₃₁	direct (N × H)
229. #3543	C₂×C₃₁	semidirect
230. #3247	C₂×C₃₁	semidirect
231. #3151	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1631	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1630	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1629	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1621	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1620	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1619	C₂×C₃₁	semidirect
238. C₂×#331	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1483	C₂×C₃₁	semidirect
273. #532	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #493	C₂²×C₃₁	semidirect
280. #492	C₂²×C₃₁	semidirect
282. #477	C₂²×C₃₁	semidirect
283. #476	C₂²×C₃₁	semidirect
287. #460	C₂²×C₃₁	semidirect
288. #459	C₂²×C₃₁	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
290. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
293. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
296. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
370. C₃₁	#18712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3543	2
C₃₁×#3247	2
C₃₁×#3151	2
C₃₁×#1631	2
C₃₁×#1630	2
C₃₁×#1629	2
C₃₁×#1621	2
C₃₁×#1620	2
C₃₁×#1619	2
C₂×C₃₁×#331	2
C₃₁×#1483	2
#18712	31

Subgroups — C31×#18712 #21475471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18712 #21475471