Subgroups — C₃₁×#18716 #21475475

Order 7936.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#562	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#554	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₃₁×#550	—	2	1	no	—
15	C₃₁×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃₁×#547	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#547	—	2	1	no	—
18	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#496	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#493	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#492	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#486	—	2	1	no	—
31	C₃₁×#486	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#450	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#447	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
64	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
68	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
69	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
70	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
85	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
86	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
87	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
105	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
112	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
113	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
114	#41×C₃₁	—	8	4	no	—
115	#41×C₃₁	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
147	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
148	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
149	D₈×C₃₁	—	8	4	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#18716	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
190	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
199	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
202	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
204	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
205	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
226	#3548	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3208	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3205	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3151	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1622	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
231	#1621	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
232	#1543	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1485	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₃₁	#453	1	2	yes	—
257	C₄×C₃₁	#576	1	2	yes	—
258	C₄×C₃₁	#577	1	2	yes	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
260	#562	—	2	2	no	—
261	#554	—	2	1	no	—
262	#554	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
263	#550	—	2	1	no	—
264	#550	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
265	#547	—	2	1	no	—
266	#547	—	2	1	no	—
267	#540	—	2	2	no	—
268	#537	—	2	2	no	—
269	#537	—	2	2	no	—
270	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#496	—	2	2	no	—
275	#493	—	2	1	no	—
276	#493	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	#492	—	2	1	no	—
278	#492	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	#486	—	2	1	no	—
280	#486	—	2	1	no	—
281	#460	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
282	#459	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
283	#450	—	2	2	no	—
284	#447	—	2	2	no	—
285	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#333	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
289	#331	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
290	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
291	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
296	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#3010	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
322	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₃₁	#18716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	8	2	no	—
371	#41	—	8	4	no	—
372	#41	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	SD₁₆	—	8	4	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	D₈	—	8	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	8	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	C₃₁×#453	1	2	yes	—
504	C₄	C₃₁×#576	1	2	yes	—
505	C₄	C₃₁×#577	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₃₁×#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3548	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3208	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3205	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3151	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1622	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1621	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1543	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1485	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1484	C₂	semidirect
13. C₃₁×#554	C₂²	semidirect
15. C₃₁×#550	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#333	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
41. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
178. #18716	C₃₁	direct (N × H)
226. #3548	C₂×C₃₁	semidirect
227. #3208	C₂×C₃₁	semidirect
228. #3205	C₂×C₃₁	semidirect
229. #3151	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1622	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1621	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1543	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1485	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1484	C₂×C₃₁	semidirect
262. #554	C₂²×C₃₁	semidirect
264. #550	C₂²×C₃₁	semidirect
288. #333	C₂²×C₃₁	semidirect
289. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
290. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
291. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
367. C₃₁	#18716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3548	2
C₃₁×#3208	2
C₃₁×#3205	2
C₃₁×#3151	2
C₃₁×#1622	2
C₃₁×#1621	2
C₃₁×#1543	2
C₃₁×#1485	2
C₃₁×#1484	2
#18716	31

Subgroups — C31×#18716 #21475475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18716 #21475475