Subgroups — C₃₁×#18719 #21475478

Order 7936.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₁×#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#563	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#559	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#542	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#536	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#500	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#497	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#484	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#477	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#333	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#137	—	4	8	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#126	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃₁×#107	—	2	8	no	—
69	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
93	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#18719	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
124	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
125	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
143	#3550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
144	#3230	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
145	#3152	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
146	#1633	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
147	#1630	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
148	#1543	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
149	#1485	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₃₁	#453	1	2	yes	—
162	C₄×C₃₁	#578	1	4	yes	—
163	C₂×#137	—	2	2	no	—
164	#563	—	2	2	no	—
165	#559	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
166	Q₈²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
167	#556	—	2	2	no	—
168	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	#542	—	2	4	no	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#494	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	#492	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
178	#487	—	2	2	no	—
179	#484	—	2	4	no	—
180	#477	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
181	#431	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	#333	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	#331	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
185	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
186	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₃₁	#3011	1	2	yes	—
189	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	#137	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	#126	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
211	#123	—	2	4	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#97	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₃₁	#18719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	8	no	—
253	SD₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	C₃₁×#453	1	2	yes	—
314	C₄	C₃₁×#578	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₃₁×#3011	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3230	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1633	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1630	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1485	C₂	semidirect
116. #18719	C₃₁	direct (N × H)
144. #3230	C₂×C₃₁	semidirect
146. #1633	C₂×C₃₁	semidirect
147. #1630	C₂×C₃₁	semidirect
149. #1485	C₂×C₃₁	semidirect
234. C₃₁	#18719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3550	2
C₃₁×#3230	2
C₃₁×#3152	2
C₃₁×#1633	2
C₃₁×#1630	2
C₃₁×#1543	2
C₃₁×#1485	2
#18719	31

Subgroups — C31×#18719 #21475478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18719 #21475478