Subgroups — C₃₁×#18722 #21475481

Order 7936.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#555	—	2	1	no	—
12	C₃₁×#555	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
15	D₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃₁×#500	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#492	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#487	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#486	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#480	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃₁×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃₁×#448	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃₁×#417	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃₁×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
60	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
68	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
69	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
75	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
76	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
98	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
104	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
111	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
112	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
113	#41×C₃₁	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
146	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#18722	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
185	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
186	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
195	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
196	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
199	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
200	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
201	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
222	#3549	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	#3226	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3206	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3141	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1646	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
227	#1639	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
228	#1543	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
244	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₃₁	#455	1	2	yes	—
253	C₄×C₃₁	#576	1	2	yes	—
254	C₄×C₃₁	#577	1	2	yes	—
255	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
256	#555	—	2	1	no	—
257	#555	—	2	1	no	—
258	#555	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	D₄²	—	2	1	no	—
260	D₄²	—	2	1	no	—
261	D₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	#535	—	2	2	no	—
263	#535	—	2	2	no	—
264	#535	—	2	2	no	—
265	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#500	—	2	1	no	—
270	#492	—	2	1	no	—
271	#489	—	2	2	no	—
272	#487	—	2	1	no	—
273	#487	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
274	#486	—	2	1	no	—
275	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	#480	—	2	2	no	—
277	#474	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
278	#461	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
279	#448	—	2	2	no	—
280	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#417	—	2	2	no	—
283	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#333	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
285	#331	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
287	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	#3009	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₃₁	#18722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	8	2	no	—
366	#41	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	8	4	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	1	no	—
437	Q₈	—	8	1	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	1	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	16	8	no	—
487	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₃₁×#455	1	2	yes	—
496	C₄	C₃₁×#576	1	2	yes	—
497	C₄	C₃₁×#577	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	1	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₃₁×#3009	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3226	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3206	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3141	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1646	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1639	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1543	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1484	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1484	C₂	semidirect
23. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#487	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#474	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#461	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#431	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#333	C₂²	semidirect
41. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
174. #18722	C₃₁	direct (N × H)
223. #3226	C₂×C₃₁	semidirect
224. #3206	C₂×C₃₁	semidirect
225. #3141	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1646	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1639	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1543	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1484	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1484	C₂×C₃₁	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
273. #487	C₂²×C₃₁	semidirect
277. #474	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #461	C₂²×C₃₁	semidirect
280. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
281. #431	C₂²×C₃₁	semidirect
283. C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
284. #333	C₂²×C₃₁	semidirect
286. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
287. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
362. C₃₁	#18722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3549	2
C₃₁×#3226	2
C₃₁×#3206	2
C₃₁×#3141	2
C₃₁×#1646	2
C₃₁×#1639	2
C₃₁×#1543	2
C₃₁×#1484	2
#18722	31

Subgroups — C31×#18722 #21475481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18722 #21475481