Subgroups — C₃₁×#18767 #21475526

Order 7936.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#483	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#479	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#450	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#450	—	2	2	no	—
34	C₄×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#428	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#419	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
64	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
65	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
72	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
97	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
106	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
112	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
113	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
114	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
151	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#18767	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
205	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#3208	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3078	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1642	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
236	#1631	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
237	#1545	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1479	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₃₁	#450	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
253	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₃₁	#450	1	2	yes	—
261	C₄×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₃₁	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	—	2	1	no	—
265	#550	—	2	2	no	—
266	#550	—	2	2	no	—
267	#550	—	2	2	no	—
268	#550	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
269	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	2	1	no	—
271	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	—	2	2	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#492	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
278	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
279	#483	—	2	1	no	—
280	#479	—	2	2	no	—
281	#477	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
282	#476	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
283	#475	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
284	#461	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
285	#460	—	2	2	no	—
286	#450	—	2	1	no	—
287	#450	—	2	2	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#428	—	2	1	no	—
292	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#419	—	2	1	no	—
294	#331	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
296	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₃₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
326	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	2	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₃₁	#18767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	8	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₃₁×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₃₁×#450	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₃₁×#575	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₂×C₃₁×#450	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#3005	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#550	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3208	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3101	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3078	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1642	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1631	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1545	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1486	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1479	C₂	semidirect
23. C₃₁×#492	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#486	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#477	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#476	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#475	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#461	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
41. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
119. C₂×Q₈×C₃₁	SD₁₆	semidirect
179. #18767	C₃₁	direct (N × H)
232. #3208	C₂×C₃₁	semidirect
233. #3101	C₂×C₃₁	semidirect
234. #3078	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1642	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1631	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1545	C₂×C₃₁	semidirect
238. #1486	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1479	C₂×C₃₁	semidirect
277. #492	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #486	C₂²×C₃₁	semidirect
281. #477	C₂²×C₃₁	semidirect
282. #476	C₂²×C₃₁	semidirect
283. #475	C₂²×C₃₁	semidirect
284. #461	C₂²×C₃₁	semidirect
294. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
296. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
370. C₃₁	#18767	direct (N × H)
380. C₂×Q₈	SD₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#550	2
C₃₁×#3208	2
C₃₁×#3101	2
C₃₁×#3078	2
C₃₁×#1642	2
C₃₁×#1631	2
C₃₁×#1545	2
C₃₁×#1486	2
C₃₁×#1479	2
#18767	31

Subgroups — C31×#18767 #21475526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18767 #21475526