Subgroups — C₃₁×#18771 #21475530

Order 7936.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#484	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#451	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#450	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#428	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#418	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
64	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
65	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
72	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
96	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
105	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
111	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
112	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
113	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
149	SD₁₆×C₃₁	—	8	4	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#18771	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
203	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#3208	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3104	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3077	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1641	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
233	#1631	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
234	#1545	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1487	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1478	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₃₁	#452	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₃₁	#452	1	2	yes	—
258	C₄×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#41	—	2	1	no	—
262	#550	—	2	2	no	—
263	#550	—	2	2	no	—
264	#550	—	2	2	no	—
265	#550	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
266	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	—	2	1	no	—
268	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	2	2	no	—
270	C₂×#121	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#492	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
275	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
276	#484	—	2	1	no	—
277	#478	—	2	2	no	—
278	#477	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
279	#476	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
280	#474	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
281	#462	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
282	#460	—	2	2	no	—
283	#451	—	2	1	no	—
284	#450	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#431	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	2	1	no	—
289	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#418	—	2	1	no	—
291	#331	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
292	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
293	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₃₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	8	no	—
303	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#106	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₃₁	#18771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	C₃₁×#452	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	C₃₁×#452	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂×C₃₁×#452	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#550	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3208	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3104	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3077	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1641	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1631	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1545	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1487	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1478	C₂	semidirect
23. C₃₁×#492	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#486	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#477	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#476	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#474	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#462	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
41. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
177. #18771	C₃₁	direct (N × H)
229. #3208	C₂×C₃₁	semidirect
230. #3104	C₂×C₃₁	semidirect
231. #3077	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1641	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1631	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1545	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1487	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1478	C₂×C₃₁	semidirect
274. #492	C₂²×C₃₁	semidirect
275. #486	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #477	C₂²×C₃₁	semidirect
279. #476	C₂²×C₃₁	semidirect
280. #474	C₂²×C₃₁	semidirect
281. #462	C₂²×C₃₁	semidirect
291. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
292. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
293. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
366. C₃₁	#18771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#550	2
C₃₁×#3208	2
C₃₁×#3104	2
C₃₁×#3077	2
C₃₁×#1641	2
C₃₁×#1631	2
C₃₁×#1545	2
C₃₁×#1487	2
C₃₁×#1478	2
#18771	31

Subgroups — C31×#18771 #21475530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#18771 #21475530