Finite Group Databasebeta

← #214757

Subgroups — #214757

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9474C212yesmaximal, complemented
5#9386C212yesmaximal, complemented
6#9205C212yesmaximal, complemented
7#9028C212yesmaximal, complemented
8#8760C212yesmaximal, complemented
9#8376C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2973C2212yes—
14#2621C411yescharacteristic, complemented
15#2617C411yescharacteristic, complemented
16#2617C2211yescharacteristic
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2543C411yescharacteristic, complemented
19#2543C2211yescharacteristic
20#2535C411yescharacteristic, complemented
21#2486C411yescharacteristic, complemented
22#2486C2211yescharacteristic
23#2427—21no—
24#2425—21no—
25#2425—21no—
26#2415—21no—
27#2412—21no—
28#2412—21no—
29#2392C411yescharacteristic, complemented
30C2×#397C411yescharacteristic, complemented
31C2×#397C2211yescharacteristic
32#2349C2211yescharacteristic
33#2339—21no—
34#2312C2212yes—
35#1823C2214yescomplemented
36#1819—21no—
37#1799C2212yes—
38#1799C2212yes—
39#1781—21no—
40C4×#99—21no—
41C4×#99—21no—
42#1519C2214yescomplemented
43#1466—21no—
44#1465—21no—
45#1464—21no—
46#1462—21no—
47#1459C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2214yescomplemented
50#1289C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53#547—44no—
54#546—48no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70#518—44no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#435—44no—
93#432—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8C2314yes—
98#398—21no—
99#398C2×C411yescharacteristic
100#398C2×C411yescharacteristic
101#398C2×C411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397C2×C411yescharacteristic
108#397C2×C411yescharacteristic
109#397C2×C411yescharacteristic
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2×C411yescharacteristic
112#397C2×C411yescharacteristic
113#397C2×C411yescharacteristic
114#397C2×C411yescharacteristic
115#397C2×C411yescharacteristic
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—44no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#382C2×C411yescharacteristic
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2314yes—
154#380C2311yescharacteristic
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162C2×#95C2311yescharacteristic
163#342—22no—
164#342—22no—
165#340—44no—
166#327—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205C22×C8—24no—
206C4⋊Q8—42no—
207#124—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—42no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—24no—
323#95—42no—
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—816no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
430M16—162no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—162no—
485C22⋊C4—162no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—162no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23#41812yes—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C23#53412yes—
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C23#57512yes—
535Q8—84no—
536D4—28no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4#41812yes—
604C2×C4#51812yes—
605C2×C4#53412yes—
606C8—84no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#230811yescharacteristic
643C22C2×#41811yescharacteristic
644C22#289611yescharacteristic
645C22#319414yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—164no—
664C2—21no—
665C2—24no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2#2176711yescharacteristic
673C2#2177711yescharacteristic
674C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9474C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9205C2semidirect
7. #9028C2semidirect
8. #8760C2semidirect
9. #8376C2semidirect
14. #2621C4semidirect
15. #2617C4semidirect
17. #2547C4semidirect
18. #2543C4semidirect
20. #2535C4semidirect
21. #2486C4semidirect
29. #2392C4semidirect
30. C2×#397C4semidirect
35. #1823C22semidirect
42. #1519C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#207242
#173672
#94742
#93862
#92052
#90282
#87602
#83762