Subgroups — C₃₁×#20053 #21476812

Order 7936.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₈×C₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₃₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃₁×#482	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃₁×#469	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#466	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#447	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#447	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#447	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#418	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
49	C₂×D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
50	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×#124	—	4	1	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#120	—	4	1	no	—
62	C₃₁×#120	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#107	D₄	1	2	yes	—
67	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
68	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₃₁	—	8	2	no	—
105	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
107	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
108	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
109	D₈×C₃₁	—	8	2	no	—
110	D₈×C₃₁	—	8	2	no	—
111	D₈×C₃₁	—	8	2	no	—
112	M₁₆×C₃₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#20053	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	16	2	no	—
139	Q₈×C₃₁	—	8	1	no	—
140	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
150	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
151	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
153	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	16	1	no	—
155	D₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
170	#3325	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
171	D₄×D₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	#1721	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1687	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
174	#1677	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
175	#1629	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1624	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1619	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#1586	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
192	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
197	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₄×C₃₁	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
200	#555	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	D₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	D₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
203	#493	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
204	#493	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#492	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
207	#482	—	2	2	no	—
208	#476	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	#469	—	2	2	no	—
210	#466	—	2	2	no	—
211	#459	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#459	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
213	#459	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	#447	—	2	2	no	—
215	#447	—	2	2	no	—
216	#447	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	#436	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
219	C₈×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#418	—	2	2	no	—
221	#334	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	#333	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#331	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
224	#331	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
227	#322	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
231	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
232	C₂×C₃₁	#3264	1	2	yes	—
233	C₂×C₃₁	#3292	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#127	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
251	#124	—	4	1	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#120	—	4	1	no	—
257	#120	—	4	2	no	—
258	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#107	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	#106	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₃₁	#20053	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	SD₁₆	—	8	2	no	—
301	D₈	—	2	4	no	—
302	D₈	—	4	4	no	—
303	D₈	—	4	4	no	—
304	D₈	—	4	4	no	—
305	D₈	—	8	2	no	—
306	D₈	—	8	2	no	—
307	D₈	—	8	2	no	—
308	M₁₆	—	8	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	16	1	no	—
333	C₂³	—	16	2	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	1	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	16	1	no	—
350	D₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	16	8	no	—
378	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₄	C₃₁×#576	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	16	1	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	C₃₁×#3264	1	2	yes	—
390	C₂	C₃₁×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3325	C₂	semidirect
2. D₄×D₈×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1721	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1687	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1677	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1629	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1624	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1619	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1586	C₂	semidirect
11. C₃₁×#555	C₂²	semidirect
13. D₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
14. C₃₁×#493	C₂²	semidirect
15. C₃₁×#493	C₂²	semidirect
16. C₃₁×#492	C₂²	semidirect
17. C₃₁×#486	C₂²	semidirect
19. C₃₁×#476	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#459	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#459	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#436	C₂²	semidirect
30. C₈×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#334	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#333	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
36. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#322	C₂²	semidirect
129. #20053	C₃₁	direct (N × H)
170. #3325	C₂×C₃₁	semidirect
171. D₄×D₈	C₂×C₃₁	semidirect
172. #1721	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1687	C₂×C₃₁	semidirect
174. #1677	C₂×C₃₁	semidirect
175. #1629	C₂×C₃₁	semidirect
176. #1624	C₂×C₃₁	semidirect
177. #1619	C₂×C₃₁	semidirect
178. #1586	C₂×C₃₁	semidirect
200. #555	C₂²×C₃₁	semidirect
202. D₄²	C₂²×C₃₁	semidirect
203. #493	C₂²×C₃₁	semidirect
204. #493	C₂²×C₃₁	semidirect
205. #492	C₂²×C₃₁	semidirect
206. #486	C₂²×C₃₁	semidirect
208. #476	C₂²×C₃₁	semidirect
212. #459	C₂²×C₃₁	semidirect
213. #459	C₂²×C₃₁	semidirect
218. #436	C₂²×C₃₁	semidirect
219. C₈×D₄	C₂²×C₃₁	semidirect
221. #334	C₂²×C₃₁	semidirect
222. #333	C₂²×C₃₁	semidirect
223. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
224. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
225. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
226. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
227. #322	C₂²×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#20053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3325	2
D₄×D₈×C₃₁	2
C₃₁×#1721	2
C₃₁×#1687	2
C₃₁×#1677	2
C₃₁×#1629	2
C₃₁×#1624	2
C₃₁×#1619	2
C₃₁×#1586	2
#20053	31

Subgroups — C31×#20053 #21476812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20053 #21476812