Subgroups — C₃₁×#20067 #21476826

Order 7936.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×SD₁₆×C₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃₁×#476	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#465	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#450	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#448	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#442	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#123	—	4	1	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#120	—	4	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#106	—	4	1	no	—
66	C₃₁×#106	D₄	1	2	yes	—
67	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#103	D₄	1	2	yes	—
73	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
100	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
101	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
102	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
103	SD₁₆×C₃₁	—	8	2	no	—
104	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
105	D₈×C₃₁	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#20067	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
136	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
142	D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
143	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
144	D₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	16	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
160	#3373	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
161	D₄×SD₁₆	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
162	#1715	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1686	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
164	#1681	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
165	#1651	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
166	#1620	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1619	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	#1585	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
169	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₄×C₃₁	#577	1	2	yes	—
185	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	#559	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	D₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
188	D₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	#498	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#493	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	#492	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#486	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
194	#476	—	2	2	no	—
195	#475	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
196	#465	—	2	2	no	—
197	#463	—	2	2	no	—
198	#461	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
199	#460	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	#459	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	#450	—	2	2	no	—
202	#448	—	2	2	no	—
203	#446	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
204	#442	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
207	#335	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
208	#332	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	#331	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#331	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#322	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
216	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
217	C₂×C₃₁	#3265	1	2	yes	—
218	C₂×C₃₁	#3291	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#127	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	#124	—	2	2	no	—
235	#123	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#120	—	4	1	no	—
240	C₄×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	4	1	no	—
246	#106	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
250	#103	—	2	2	no	—
251	#103	—	2	2	no	—
252	#103	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	#102	—	2	2	no	—
254	#102	—	2	2	no	—
255	#102	—	2	2	no	—
256	#102	—	2	2	no	—
257	#102	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₃₁	#20067	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	SD₁₆	—	2	4	no	—
281	SD₁₆	—	4	4	no	—
282	SD₁₆	—	4	4	no	—
283	SD₁₆	—	4	4	no	—
284	SD₁₆	—	8	2	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	D₈	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	16	1	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	8	1	no	—
322	D₄	—	8	1	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	1	no	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	16	4	no	—
348	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₄	C₃₁×#577	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	—	16	1	no	—
358	C₂	—	16	1	no	—
359	C₂	C₃₁×#3265	1	2	yes	—
360	C₂	C₃₁×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#1619	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3373	C₂	semidirect
2. D₄×SD₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1715	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1686	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1681	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1651	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1620	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1585	C₂	semidirect
11. C₃₁×#559	C₂²	semidirect
14. C₃₁×#498	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#486	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#475	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#446	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#335	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#332	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#331	C₂²	semidirect
36. C₃₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#322	C₂²	semidirect
125. #20067	C₃₁	direct (N × H)
160. #3373	C₂×C₃₁	semidirect
161. D₄×SD₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
162. #1715	C₂×C₃₁	semidirect
163. #1686	C₂×C₃₁	semidirect
164. #1681	C₂×C₃₁	semidirect
165. #1651	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1620	C₂×C₃₁	semidirect
168. #1585	C₂×C₃₁	semidirect
186. #559	C₂²×C₃₁	semidirect
189. #498	C₂²×C₃₁	semidirect
193. #486	C₂²×C₃₁	semidirect
195. #475	C₂²×C₃₁	semidirect
203. #446	C₂²×C₃₁	semidirect
207. #335	C₂²×C₃₁	semidirect
208. #332	C₂²×C₃₁	semidirect
210. #331	C₂²×C₃₁	semidirect
211. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
213. #322	C₂²×C₃₁	semidirect
262. C₃₁	#20067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3373	2
D₄×SD₁₆×C₃₁	2
C₃₁×#1715	2
C₃₁×#1686	2
C₃₁×#1681	2
C₃₁×#1651	2
C₃₁×#1620	2
C₃₁×#1619	2
C₃₁×#1585	2
#20067	31

Subgroups — C31×#20067 #21476826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20067 #21476826