Subgroups — #21477

Order 256.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#575	C₂²	1	2	yes	—
14	#568	—	2	4	no	—
15	#568	—	2	2	no	—
16	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×#131	—	2	2	no	—
20	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#456	C₄	1	2	yes	complemented
25	#455	C₄	1	2	yes	complemented
26	#454	C₄	1	2	yes	complemented
27	#453	C₄	1	2	yes	complemented
28	#444	—	2	4	no	—
29	#443	—	2	4	no	—
30	#436	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	#430	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#421	C₂²	1	2	yes	—
35	#421	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	#416	C₂²	1	2	yes	—
38	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#137	—	2	2	no	—
58	#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#135	—	2	4	no	—
62	#131	—	2	4	no	—
63	#131	—	2	8	no	—
64	#131	—	2	4	no	—
65	#131	—	2	4	no	—
66	#131	—	2	4	no	—
67	#131	—	2	2	no	—
68	#131	—	2	2	no	—
69	#131	—	2	4	no	—
70	#131	—	2	2	no	—
71	#131	—	2	2	no	—
72	#131	—	2	2	no	—
73	#131	—	2	2	no	—
74	#131	D₄	1	4	yes	complemented
75	#131	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#121	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#108	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#104	—	2	4	no	—
104	#104	—	2	4	no	—
105	#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#103	—	2	2	no	—
108	#102	—	2	2	no	—
109	#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#99	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#97	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#41	—	2	4	no	—
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	4	no	—
121	#41	—	2	4	no	—
122	#41	—	2	4	no	—
123	#41	—	2	4	no	—
124	#41	—	2	2	no	—
125	#41	—	2	2	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	#41	—	2	2	no	—
128	#41	—	2	2	no	—
129	#41	—	2	2	no	—
130	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	2	4	no	—
155	SD₁₆	—	2	4	no	—
156	SD₁₆	—	2	4	no	—
157	D₈	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	2	2	no	—
161	M₁₆	—	2	2	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	4	no	—
203	Q₈	—	2	2	no	—
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	Q₈	—	2	2	no	—
206	Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	1	no	—
241	C₈	—	4	1	no	—
242	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#525	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	8	1	no	—
269	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₄×#120
prime radical	#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3573	C₂	semidirect
3. #2955	C₂	semidirect
4. #2931	C₂	semidirect
5. #1884	C₂	semidirect
6. #1881	C₂	semidirect
7. #1861	C₂	semidirect
8. #1858	C₂	semidirect
9. #1794	C₂	semidirect
10. #1764	C₂	semidirect
11. #1757	C₂	semidirect
22. C₂×#131	C₂²	semidirect
24. #456	C₄	semidirect
25. #455	C₄	semidirect
26. #454	C₄	semidirect
27. #453	C₄	semidirect
32. #430	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
35. #421	C₂²	semidirect
41. #408	C₂²	semidirect
42. #405	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #344	C₂²	semidirect
45. #341	C₂²	semidirect
46. #339	C₂²	semidirect
74. #131	D₄	semidirect
75. #131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
#3018	2
#2955	2
#2931	2
#1884	2
#1881	2
#1861	2
#1858	2
#1794	2
#1764	2
#1757	2