Subgroups — C₃₁×#20378 #21477137

Order 7936.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#408	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃₁×#405	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₃₁×#97	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
74	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#20378	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
125	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
137	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
138	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×#41	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
169	C₂×#405	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
170	#1750	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
171	#1749	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
173	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
190	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₄×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	#408	C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	#405	—	2	8	no	—
212	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
214	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₁	#2875	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃₁	#2880	1	2	yes	—
225	C₂×C₃₁	#2925	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
263	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
264	#97	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	2	8	no	—
266	C₃₁	#20378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	8	yes	—
279	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	16	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
376	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×C₃₁×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃₁×#2875	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₃₁×#2880	1	2	yes	—
390	C₂	C₃₁×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#405	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1750	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1749	C₂	semidirect
6. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
20. C₃₁×#408	C₄	semidirect
44. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. #20378	C₃₁	direct (N × H)
169. C₂×#405	C₂×C₃₁	semidirect
170. #1750	C₂×C₃₁	semidirect
171. #1749	C₂×C₃₁	semidirect
172. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
173. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
174. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
208. #408	C₄×C₃₁	semidirect
239. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
242. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
262. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
263. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
266. C₃₁	#20378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₂×C₃₁×#405	2
C₃₁×#1750	2
C₃₁×#1749	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#1728	2
C₂×C₃₁×#336	2
#20378	31

Subgroups — C31×#20378 #21477137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20378 #21477137