Subgroups — C₃₁×#20593 #21477352

Order 7936.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃₁×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#41×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃₁×#413	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃₁×#101	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#408	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#407	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
27	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	16	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	16	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	16	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#101	—	2	16	no	—
74	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₃₁	—	2	128	no	—
81	#41×C₃₁	—	2	64	no	—
82	#41×C₃₁	—	2	64	no	—
83	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
84	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
85	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
86	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	64	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	64	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
149	#20593	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₃₁	—	2	32	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
166	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
167	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
168	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
169	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
170	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
171	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
172	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₂²×#101	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	#2879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
200	#1785	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
201	#1784	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	#379	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
220	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₃₁	#379	1	4	yes	—
222	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
225	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
226	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂²×#41	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	#413	—	2	8	no	—
236	C₂×#101	—	2	8	no	—
237	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
238	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
239	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
240	#408	—	2	8	no	—
241	#407	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
242	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2889	1	2	yes	—
249	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	16	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	16	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	#101	—	2	16	no	—
297	#101	—	2	8	no	—
298	#100	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
300	C₃₁	#20593	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	128	no	—
305	#41	—	2	64	no	—
306	#41	—	2	64	no	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	32	no	—
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	Q₈	—	2	16	no	—
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	2	16	no	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	D₄	—	2	16	no	—
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	C₃₁×#379	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	C₃₁×#379	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	4	yes	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	C₂×C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₃₁×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×#101	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2879	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1785	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1784	C₂	semidirect
149. #20593	C₃₁	direct (N × H)
197. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
198. C₂²×#101	C₂×C₃₁	semidirect
199. #2879	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1785	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1784	C₂×C₃₁	semidirect
300. C₃₁	#20593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₂²×C₃₁×#101	2
C₃₁×#2879	2
C₃₁×#1785	2
C₃₁×#1784	2
#20593	31

Subgroups — C31×#20593 #21477352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20593 #21477352