Subgroups — C₃₁×#20699 #21477458

Order 7936.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
52	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
130	#20699	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	#123	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#2280	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#1825	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	#1824	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	#1823	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
182	#1735	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	#381	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
205	C₄×C₃₁	#381	1	4	yes	—
206	C₄×C₃₁	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	2	4	no	—
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	—	2	1	no	—
213	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
214	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
231	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#3091	1	4	yes	—
239	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
260	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₃₁	#20699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂³	C₃₁×#123	1	4	yes	—
353	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₃₁×#381	1	4	yes	—
395	C₂²	C₃₁×#416	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
399	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	C₃₁×#381	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×C₃₁×#117	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₃₁×#416	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₃₁×#2896	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#3091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#1825	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1824	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1823	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1735	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×#117	C₄	semidirect
30. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
130. #20699	C₃₁	direct (N × H)
179. #1825	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1824	C₂×C₃₁	semidirect
181. #1823	C₂×C₃₁	semidirect
182. #1735	C₂×C₃₁	semidirect
213. C₂×#117	C₄×C₃₁	semidirect
230. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
231. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
284. C₃₁	#20699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#2280	2
C₃₁×#1825	2
C₃₁×#1824	2
C₃₁×#1823	2
C₃₁×#1735	2
#20699	31

Subgroups — C31×#20699 #21477458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20699 #21477458