Subgroups — C₃₁×#20838 #21477597

Order 7936.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃₁×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#424	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#391	C₄	1	2	yes	—
30	C₃₁×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₃₁×#386	C₄	1	2	yes	—
32	C₃₁×#386	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×#131	—	2	32	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
94	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
95	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
96	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
129	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	#20838	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
171	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
172	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×#131	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#424	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	#1851	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	#1850	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	#1729	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	#385	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
233	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₃₁	#385	1	4	yes	—
238	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#131	—	2	4	no	—
244	C₂×#131	—	2	4	no	—
245	C₂×#131	—	2	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#424	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	#408	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
261	#391	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
262	#390	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
263	#386	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	#386	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
266	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2906	1	2	yes	—
273	C₂×C₃₁	#2929	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#2930	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	#2935	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂×#41	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#131	—	2	32	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
330	C₃₁	#20838	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	16	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	C₃₁×#385	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
462	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	C₃₁×#385	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	C₂×C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₃₁×#2906	1	2	yes	—
476	C₂	C₃₁×#2929	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃₁×#2930	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃₁×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#424	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1851	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1850	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
158. #20838	C₃₁	direct (N × H)
197. C₂×C₄×C₃₁	#131	semidirect
210. C₂×#424	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1851	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1850	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
330. C₃₁	#20838	direct (N × H)
436. C₂×C₄	C₃₁×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#131	2
C₂×C₃₁×#424	2
C₂²×C₃₁×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#1851	2
C₃₁×#1850	2
C₃₁×#1729	2
C₃₁×#1728	2
#20838	31

Subgroups — C31×#20838 #21477597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20838 #21477597