Subgroups — C₃₁×#20843 #21477602

Order 7936.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃₁×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#427	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
55	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
57	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#107	—	2	8	no	—
78	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
147	#20843	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#427	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
206	#2280	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	#1854	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
208	#1853	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
209	#1852	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
210	#1735	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	#385	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃₁	#427	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
232	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
235	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₃₁	#385	1	4	yes	—
238	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×#117	—	2	1	no	—
243	C₂×#117	—	2	1	no	—
244	C₂×#117	—	2	8	no	—
245	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
252	#427	—	2	8	no	—
253	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
254	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	#379	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
266	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#2911	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#3002	1	2	yes	—
274	C₂×C₃₁	#3091	1	2	yes	—
275	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	#107	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₃₁	#20843	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
405	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
406	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₃₁×#385	1	4	yes	—
457	C₂²	C₃₁×#427	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
462	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	C₃₁×#385	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₃₁×#427	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃₁×#2911	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃₁×#3002	1	2	yes	—
478	C₂	C₃₁×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#427	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1854	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1853	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1852	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1735	C₂	semidirect
22. C₂×C₃₁×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
147. #20843	C₃₁	direct (N × H)
204. C₂×#427	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1854	C₂×C₃₁	semidirect
208. #1853	C₂×C₃₁	semidirect
209. #1852	C₂×C₃₁	semidirect
210. #1735	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₂²×C₃₁	#427	semidirect
253. C₂×#107	C₂²×C₃₁	semidirect
254. C₂×#106	C₂²×C₃₁	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	semidirect
265. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
266. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
289. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
320. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
323. C₃₁	#20843	direct (N × H)
457. C₂²	C₃₁×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂×C₃₁×#427	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#2280	2
C₃₁×#1854	2
C₃₁×#1853	2
C₃₁×#1852	2
C₃₁×#1735	2
#20843	31

Subgroups — C31×#20843 #21477602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20843 #21477602