Subgroups — C₃₁×#20857 #21477616

Order 7936.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#519	—	2	2	no	—
10	C₃₁×#519	—	2	4	no	—
11	C₃₁×#519	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#428	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#428	C₂²	1	8	yes	—
19	C₃₁×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#101	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₁×#381	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
42	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
44	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
45	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
46	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃₁×#107	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
94	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
113	#20857	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
114	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×#519	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
147	#2911	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
148	C₂²×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
149	#2310	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
150	#1857	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
151	#1733	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃₁	#385	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃₁	#385	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
164	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₃₁	#385	1	4	yes	—
167	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	#519	—	2	2	no	—
172	#519	—	2	4	no	—
173	#519	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#428	—	2	4	no	—
180	#428	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
181	#427	—	2	4	no	—
182	C₂×#101	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
183	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#339	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
188	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃₁	#3020	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
218	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
230	#107	—	2	8	no	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#101	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
233	#95	—	2	8	no	—
234	C₃₁	#20857	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	C₂²×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	C₃₁×#385	1	2	yes	—
320	C₂²	C₃₁×#385	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	C₃₁×#385	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	C₂×C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₃₁×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃₁×#1857	C₂	semidirect
20. C₂×C₃₁×#101	C₄	semidirect
64. C₃₁×#101	C₂×C₄	semidirect
113. #20857	C₃₁	direct (N × H)
150. #1857	C₂×C₃₁	semidirect
182. C₂×#101	C₄×C₃₁	semidirect
232. #101	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
234. C₃₁	#20857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#519	2
C₃₁×#2911	2
C₂²×C₃₁×#101	2
C₃₁×#2310	2
C₃₁×#1857	2
C₃₁×#1733	2
#20857	31

Subgroups — C31×#20857 #21477616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20857 #21477616