Subgroups — C₃₁×#20897 #21477656

Order 7936.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#525	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#525	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃₁×#123	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#408	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃₁×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
146	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	#20897	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
187	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
225	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#525	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1870	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
231	#1869	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
232	#1729	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃₁	#408	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃₁	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	#568	1	2	yes	—
254	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
260	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	#525	—	2	4	no	—
272	#525	—	2	4	no	—
273	C₂×#123	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#120	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	#408	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
287	#336	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	#2879	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#2933	1	4	yes	—
296	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
355	C₃₁	#20897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	16	no	—
410	M₁₆	—	2	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
505	C₂²	C₃₁×#408	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₃₁×#131	1	2	yes	—
509	C₂²	C₃₁×#568	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×C₃₁×#408	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₃₁×#2879	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₃₁×#2933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1870	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1869	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
31. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
59. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
166. #20897	C₃₁	direct (N × H)
226. C₂³×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₂×#408	C₂×C₃₁	semidirect
229. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1870	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1869	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
249. C₂²×C₃₁	#408	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
287. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
322. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
355. C₃₁	#20897	direct (N × H)
505. C₂²	C₃₁×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#525	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#1870	2
C₃₁×#1869	2
C₃₁×#1729	2
#20897	31

Subgroups — C31×#20897 #21477656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20897 #21477656