Subgroups — C₃₁×#20903 #21477662

Order 7936.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃₁×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₁×#568	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#131	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃₁×#537	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃₁×#536	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#536	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#535	—	2	1	no	—
22	C₃₁×#535	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#525	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#391	—	2	1	no	—
35	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃₁×#131	—	2	16	no	—
67	C₃₁×#131	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
88	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
92	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
97	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
98	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
114	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
115	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
130	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
131	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
134	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
135	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
136	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	#20903	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
238	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
239	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
246	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
287	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
288	C₂×#568	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3449	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#421	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×#104	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2297	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1871	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
294	#1733	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
316	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
318	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
319	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
320	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	#568	—	2	4	no	—
327	#568	—	2	4	no	—
328	C₂×#131	—	2	2	no	—
329	C₂×#131	—	2	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
333	#537	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
334	#536	—	2	1	no	—
335	#536	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
336	#535	—	2	1	no	—
337	#535	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
338	#534	—	2	2	no	—
339	#532	—	2	2	no	—
340	#525	—	2	2	no	—
341	#525	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
342	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	#421	—	2	4	no	—
346	C₂×#104	—	2	4	no	—
347	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
349	#391	—	2	1	no	—
350	#390	—	2	1	no	—
351	#386	—	2	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
353	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
354	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
361	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃₁	#2901	1	2	yes	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	#131	—	2	16	no	—
390	#131	—	2	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
398	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
400	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
424	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
436	#104	—	2	8	no	—
437	#104	—	2	8	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	C₃₁	#20903	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
519	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
624	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
634	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃₁×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃₁×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃₁×#104	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2297	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1871	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1733	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₁×#339	C₂	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#537	C₄	semidirect
20. C₃₁×#536	C₄	semidirect
22. C₃₁×#535	C₄	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
89. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₃₁×#121	C₂×C₄	semidirect
218. #20903	C₃₁	direct (N × H)
288. C₂×#568	C₂×C₃₁	semidirect
290. C₂×#421	C₂×C₃₁	semidirect
291. C₂²×#104	C₂×C₃₁	semidirect
292. #2297	C₂×C₃₁	semidirect
293. #1871	C₂×C₃₁	semidirect
294. #1733	C₂×C₃₁	semidirect
295. C₂×#339	C₂×C₃₁	semidirect
332. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
333. #537	C₄×C₃₁	semidirect
335. #536	C₄×C₃₁	semidirect
337. #535	C₄×C₃₁	semidirect
352. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	semidirect
353. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
354. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
398. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
399. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
412. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
415. #121	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
439. C₃₁	#20903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#568	2
C₃₁×#3449	2
C₂×C₃₁×#421	2
C₂²×C₃₁×#104	2
C₃₁×#2297	2
C₃₁×#1871	2
C₃₁×#1733	2
C₂×C₃₁×#339	2
#20903	31

Subgroups — C31×#20903 #21477662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20903 #21477662