Subgroups — C₂×C₃₁×#1873 #21477665

Order 7936.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃₁×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃₁×#103	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₃₁×#117	—	2	16	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂×#1873	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
148	C₂³×C₃₁	#137	1	4	yes	—
149	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#103	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#1873	C₂×C₃₁	1	8	yes	direct product factor
186	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
187	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#416	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃₁	#419	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃₁	#452	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃₁	#485	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
208	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×#117	—	2	2	no	—
218	C₂×#117	—	2	8	no	—
219	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×#103	—	2	8	no	—
227	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
230	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃₁	#1873	1	8	yes	direct product factor
233	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	C₂×#452	1	2	yes	—
237	C₂×C₃₁	C₂×#485	1	2	yes	—
238	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	16	yes	complemented
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₃₁	C₂×#1873	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
356	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
357	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
358	C₂³	C₃₁×#137	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
398	C₂²	C₃₁×#416	1	4	yes	—
399	C₂²	C₃₁×#419	1	4	yes	—
400	C₂²	C₃₁×#452	1	8	yes	—
401	C₂²	C₃₁×#485	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	C₃₁×#1873	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₃₁×#416	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₃₁×#419	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₃₁×#452	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×C₃₁×#485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₃₁×#103	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1873	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
52. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#1873	C₃₁	direct (N × H)
183. C₂²×#103	C₂×C₃₁	semidirect
185. #1873	C₂×C₃₁	direct (N × H)
186. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
227. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
230. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
232. C₂×C₃₁	#1873	direct (N × H)
262. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
283. C₃₁	C₂×#1873	direct (N × H)
415. C₂	C₃₁×#1873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂²×C₃₁×#103	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#1873	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×#1873	31

Subgroups — C2×C31×#1873 #21477665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1873 #21477665