Subgroups — C₃₁×#20910 #21477669

Order 7936.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#525	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#525	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#417	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃₁×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#117	—	2	16	no	—
64	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
80	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
147	#20910	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×#525	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#417	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
201	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1875	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
203	#1873	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1736	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	#575	1	4	yes	—
223	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
228	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	#525	—	2	4	no	—
234	#525	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
235	C₂×#123	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×#120	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×#117	—	2	2	no	—
241	C₂×#117	—	2	8	no	—
242	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
247	#417	—	2	8	no	—
248	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
249	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
250	#407	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
252	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃₁	#2896	1	2	yes	—
258	C₂×C₃₁	#3005	1	2	yes	—
259	C₂×C₃₁	#3093	1	2	yes	—
260	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
288	#120	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₃₁	#20910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
393	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃₁×#575	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₃₁×#2896	1	2	yes	—
457	C₂	C₃₁×#3005	1	2	yes	—
458	C₂	C₃₁×#3093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#407	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1873	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1736	C₂	semidirect
12. C₃₁×#525	C₄	semidirect
26. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
56. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₃₁×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	semidirect
147. #20910	C₃₁	direct (N × H)
199. C₂²×#117	C₂×C₃₁	semidirect
200. C₂×#417	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₂×#407	C₂×C₃₁	semidirect
202. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
203. #1873	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1736	C₂×C₃₁	semidirect
234. #525	C₄×C₃₁	semidirect
248. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
249. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
252. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
285. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
287. #121	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	semidirect
311. C₃₁	#20910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#525	2
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂×C₃₁×#417	2
C₂×C₃₁×#407	2
C₃₁×#1875	2
C₃₁×#1873	2
C₃₁×#1736	2
#20910	31

Subgroups — C31×#20910 #21477669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20910 #21477669