Subgroups — C₃₁×#20972 #21477731

Order 7936.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#419	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
86	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
137	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
155	#20972	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃₁	#137	1	4	yes	—
172	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
209	C₂³×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	#2280	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#1894	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
214	#1892	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
215	#1736	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
216	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃₁	#419	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
233	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
238	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
239	C₄×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	#419	—	2	8	no	—
260	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#379	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#340	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#3056	1	4	yes	—
275	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	C₃₁	#20972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂³	C₃₁×#121	1	4	yes	—
412	C₂³	C₃₁×#137	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
462	C₂²	C₃₁×#419	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
466	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₃₁×#419	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₃₁×#2896	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃₁×#3056	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1894	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1892	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1736	C₂	semidirect
18. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
155. #20972	C₃₁	direct (N × H)
211. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1894	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1892	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1736	C₂×C₃₁	semidirect
228. C₂²×C₃₁	#419	semidirect
252. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
260. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
267. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
329. C₃₁	#20972	direct (N × H)
462. C₂²	C₃₁×#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₃₁×#2280	2
C₃₁×#1894	2
C₃₁×#1892	2
C₃₁×#1736	2
#20972	31

Subgroups — C31×#20972 #21477731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20972 #21477731