Subgroups — C₃₁×#20985 #21477744

Order 7936.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃₁×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₃₁×#518	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#410	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃₁×#99	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃₁×#390	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#342	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#127	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
46	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
47	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
50	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#117	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₃₁×#99	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
79	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
129	#20985	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
143	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
151	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
152	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	8	16	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#518	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#410	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
178	#2309	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1898	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
180	#1740	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
204	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
205	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
208	#535	—	2	4	no	—
209	#535	—	2	4	no	—
210	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
213	C₂×#120	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
214	#518	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
220	#410	—	2	8	no	—
221	C₂×#99	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#379	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
224	#342	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
225	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	#2883	1	2	yes	—
233	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
245	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	8	no	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	32	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
276	#99	—	2	16	no	—
277	C₃₁	#20985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
406	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#410	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2309	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1898	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
13. C₂×C₃₁×#121	C₄	semidirect
31. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₃₁×#117	D₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
129. #20985	C₃₁	direct (N × H)
176. C₂×#518	C₂×C₃₁	semidirect
177. C₂×#410	C₂×C₃₁	semidirect
178. #2309	C₂×C₃₁	semidirect
179. #1898	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1740	C₂×C₃₁	semidirect
210. C₂×#127	C₄×C₃₁	semidirect
211. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
212. C₂×#121	C₄×C₃₁	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
243. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
244. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
249. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
262. #117	D₄×C₃₁	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
275. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#20985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#518	2
C₂×C₃₁×#410	2
C₃₁×#2309	2
C₃₁×#1898	2
C₃₁×#1740	2
#20985	31

Subgroups — C31×#20985 #21477744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20985 #21477744