Subgroups — C₃₁×#20992 #21477751

Order 7936.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃₁×#568	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#537	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#413	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
27	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃₁×#131	—	2	32	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
83	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
84	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
85	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
87	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
88	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
126	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
127	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	#20992	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
158	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
161	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
162	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
165	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
190	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×#568	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#537	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
194	#2879	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1901	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
196	#1900	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
197	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
218	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	#568	—	2	8	no	—
224	C₂×#131	—	2	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	#537	—	2	4	no	—
229	#537	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#413	—	2	8	no	—
237	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
239	#408	—	2	4	no	—
240	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	#343	C₂²×C₃₁	1	8	yes	—
242	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#2888	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#2889	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#131	—	2	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
296	#101	—	2	8	no	—
297	#100	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₃₁	#20992	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	16	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	D₄	—	2	16	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	C₂×C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃₁×#2888	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃₁×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2879	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1901	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1900	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
56. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
143. #20992	C₃₁	direct (N × H)
191. C₂×#568	C₂×C₃₁	semidirect
193. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
194. #2879	C₂×C₃₁	semidirect
195. #1901	C₂×C₃₁	semidirect
196. #1900	C₂×C₃₁	semidirect
197. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
276. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
299. C₃₁	#20992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#568	2
C₂×C₃₁×#537	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₃₁×#2879	2
C₃₁×#1901	2
C₃₁×#1900	2
C₂×C₃₁×#343	2
#20992	31

Subgroups — C31×#20992 #21477751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#20992 #21477751